7.11. Rewrite as a power and find the value of the expression: 1) 125(5a-3b3)-2 а-2b4 when a = 0.2, b = 0.5

Глория

21

Разберем каждое задание по порядку:

1) Дано выражение \(125(5a-3b^3)-2a-2b^4\), где \(a = 0.2\) и \(b = 0.5\).
Сначала выполним операцию в скобках: \(5a - 3b^3 = 5 \cdot 0.2 - 3 \cdot (0.5)^3 = 1 - 3 \cdot 0.125 = 1 - 0.375 = 0.625\).
Теперь продолжим расчет: \(125 \cdot 0.625 - 2 \cdot 0.2 - 2 \cdot (0.5)^4 = 78.125 - 0.4 - 2 \cdot 0.0625\).
Далее проведем оставшиеся вычисления: \(78.125 - 0.4 - 0.125 = 77.6\).

Ответ: 77.6.

2) Дано выражение \((0.5a-2)^{-2} : (32a^5b^2)^3\), где \(a = (0.5)^{-4}\) и \(b = 0.25\).
Сначала найдем значение а в скобках: \(0.5a-2 = 0.5 \cdot (0.5)^{-4} - 2 = 0.5 \cdot 2^4 - 2 = 0.5 \cdot 16 - 2 = 8 - 2 = 6\).
Теперь продолжим расчет: \(6^{-2} : (32 \cdot (0.5)^5 \cdot 0.25^2)^3 = 6^{-2} : (32 \cdot 0.03125 \cdot 0.0625)^3\).
Продолжаем вычисления: \(6^{-2} : (32 \cdot 0.001953125)^3 = 6^{-2} : (0.0625)^3\).
Далее приводим числа к одному знаменателю: \(6^{-2} : (0.0625)^3 = \dfrac{1}{6^2} : (0.0625)^3\).
Теперь продолжим расчет: \(\dfrac{1}{6^2} : (0.0625)^3 = \dfrac{1}{36} : 0.001953125^3\).
Вычисляем числитель и знаменатель: \(\dfrac{1}{36} : 0.001953125^3 = \dfrac{1}{36} : 0.00000762939453\).
Получаем остаток: \(\dfrac{1}{36} : 0.00000762939453 = 13107.2\).

Ответ: 13107.2.

3) Дано выражение \((2a-b)^{-1} \cdot \dfrac{64a^4}{a^5}\), где \(a = -0.125\) и \(b = 0.5\).
Сначала найдем значение в скобках: \(2a-b = 2 \cdot (-0.125) - 0.5 = -0.25 - 0.5 = -0.75\).
Теперь продолжим расчет: \((-0.75)^{-1} \cdot \dfrac{64a^4}{a^5} = (-0.75)^{-1} \cdot \dfrac{64 \cdot (-0.125)^4}{(-0.125)^5}\).
Продолжаем вычисления: \((-0.75)^{-1} \cdot \dfrac{64 \cdot 0.001953125}{-0.0009765625}\).
Вычисляем обратное значение для \(-0.75\): \((-0.75)^{-1} = \dfrac{1}{-0.75}\).
Продолжим расчет: \(\dfrac{1}{-0.75} \cdot \dfrac{0.125}{-0.0009765625}\).
Вычисляем числитель и знаменатель: \(\dfrac{0.125}{-0.000732421875}\).
Получаем остаток: \(\dfrac{0.125}{-0.000732421875} = -170.666666667\).

Ответ: -170.666666667.

4) Дано выражение \(27 \cdot (-3^a) : (3a^{-1}b^{-2})^3\), где \(a = -0.1\) и \(b = 0\).
Сначала найдем значение в скобках: \(-3^a = -3^{-0.1}\).
Теперь продолжим расчет: \(27 \cdot (-3^{-0.1}) : (3 \cdot (-0.1)^{-1} \cdot 0^{-2})^3\).
Заметим, что \(0^{-2}\) не определено, поэтому данное выражение не имеет значения.

Ответ: Неопределенный результат.

Учтите, что в некоторых заданиях полученные числа могут быть десятичными, округленными до определенного количества знаков после запятой.