Упростите выражение: а) y ∙ (y2)4 : y3 б) (2a b3)4 ∙ (2a2b)3

Красавчик

17

Конечно, я помогу вам решить эти задачи по упрощению выражений. Давайте начнем с первого варианта:

а) y ∙ (y^2)⁴ : y³

Для упрощения этого выражения вам понадобятся знания о свойствах степеней и операциях умножения и деления.
Сначала рассмотрим часть выражения (y^2)⁴. Это означает, что мы должны возвести \(y^2\) в четвертую степень. Чтобы это сделать, нужно умножить показатель степени (4) на показатель степени исходного числа (2). Таким образом, получим \(y^(2 \cdot 4) = y^8\).

Теперь возвращаемся к исходному выражению: y ∙ (y^2)⁴ : y³.
Можно переписать это выражение следующим образом: y ∙ y^8 : y^3.
Для упрощения этого выражения мы должны учесть свойства степеней при делении. Когда числа возводятся в одну и ту же степень и делятся, показатель степени вычитается из показателя степени числителя. Таким образом, получим выражение:
y^1 ∙ y^(8-3) = y^1 ∙ y^5 = y^(1+5) = y^6.

Таким образом, упрощенное выражение будет y^6.

б) (2ab^3)⁴ ∙ (2a^2b)³

Давайте рассмотрим это выражение пошагово.

Сначала рассмотрим часть выражения (2ab^3)⁴. Возведение в четвертую степень означает, что мы должны умножить показатель степени (4) на показатель степени исходного числа. Таким образом, получим (2^4) ∙ (a^4) ∙ (b^3)^4.
Упрощая это дальше, получим 16 ∙ (a^4) ∙ (b^12).

Теперь рассмотрим вторую часть выражения (2a^2b)³. Опять же, возведение в третью степень означает, что мы должны умножить показатель степени (3) на показатель степени исходного числа. Таким образом, получим (2^3) ∙ (a^2)^3 ∙ (b^1)^3.
Это можно упростить до 8 ∙ (a^6) ∙ (b^3).

Теперь возьмем оба выражения и перемножим их: 16 ∙ (a^4) ∙ (b^12) ∙ 8 ∙ (a^6) ∙ (b^3).
С учетом свойств степеней при умножении, мы можем просуммировать показатели степеней одинаковых переменных. Таким образом, получим \(16 \cdot 8 \cdot a^{4+6} \cdot b^{12+3}\).
Это можно упростить до \(128 \cdot a^{10} \cdot b^{15}\).

Итак, упрощенное выражение будет \(128 \cdot a^{10} \cdot b^{15}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как упростить данные выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!