Задача 1: У нас есть 10 шариков и 4 ящика. Сначала мы положили 2 шарика в первый ящик, затем 3 шарика во второй, после

Лисичка123

22

Задача 1: У нас есть 10 шариков, которые нужно разложить по 4 ящикам. Сначала мы положили 2 шарика в первый ящик, затем 3 шарика во второй, после этого - 3 шарика в третий, и, наконец, 2 шарика в четвертый. Найдем количество способов разложить шарики.

Чтобы найти количество способов разложить шарики, мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения. В каждый ящик мы можем положить определенное количество шариков, а количество способов будет равно произведению количества способов для каждого ящика.

Для первого ящика у нас есть 2 шарика, поэтому количество способов разложить шарики в первый ящик равно 1 (потому что нет других вариантов).

Для второго ящика у нас есть 3 шарика, и мы должны выбрать 3 из них для размещения. Это можно сделать посредством сочетания. Количество способов выбрать 3 шарика из 3 равно 1 (так как все шарики одинаковые).

Для третьего ящика у нас также есть 3 шарика и нужно выбрать 3 из них. И снова, количество способов выбрать 3 шарика из 3 равно 1.

Для четвертого ящика у нас остались 2 шарика, и мы должны выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 шарика из 2 также равно 1.

Теперь, используя принцип умножения, мы находим общее количество способов разложить шарики по ящикам:

1 * 1 * 1 * 1 = 1

Итак, общее количество способов разложить 10 шариков по 4 ящикам равно 1.

Задача 2: В дежурной части на данный момент есть 5 офицеров, 20 оперативников и 4 собаки. Для вызова требуется 1 офицер, 4 оперативника и 1 собака. Найдем сколько сотрудников можно выбрать для вызова.

Чтобы найти количество сотрудников, которых можно выбрать для вызова, мы можем использовать принцип комбинаторики и сложение, так как нам нужно выбрать определенное количество каждого вида сотрудников.

Для выбора офицера у нас есть 5 кандидатов. Мы должны выбрать 1 из них, поэтому количество способов выбрать офицера равно 5 (так как офицеры различны).

Для выбора оперативников у нас есть 20 кандидатов. Мы должны выбрать 4 из них, поэтому количество способов выбрать оперативников равно C(20,4) - сочетание из 20 по 4. Вычислим это число:

\[C(20,4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20*19*18*17}{4*3*2*1} = 4845\]

Итак, количество способов выбрать 4 оперативников равно 4845.

Для выбора собаки у нас есть 4 варианта, поэтому количество способов выбрать собаку равно 4 (так как собаки различны).

Теперь, используя принцип умножения, мы находим общее количество способов выбрать сотрудников:

5 * 4845 * 4 = 96900

Итак, количество сотрудников, которых можно выбрать для вызова, равно 96900.

Задача 3: В торговой точке есть 100 единиц товара, из которых 4 являются бракованными. Товар разделен на две равные части и размещен на двух полках. Найдем количество способов распределить товар.

Чтобы найти количество способов распределить товар, мы можем использовать комбинаторику и биномиальный коэффициент. Мы должны разделить 100 единиц товара на две равные части и разместить их на двух полках.

Поскольку товар разделен на две равные части, у нас будет по 50 единиц товара на каждой полке.

Теперь мы должны выбрать количество бракованных товаров на каждой полке. Мы можем выбрать от 0 до 4 бракованных товаров на первой полке и соответственно от 4 до 0 бракованных товаров на второй полке.

Используя биномиальный коэффициент, мы можем вычислить количество способов выбрать бракованные товары для каждой полки:

\[C(4,0) * C(4,0) = 1 * 1 = 1\]
\[C(4,1) * C(4,3) = 4 * 4 = 16\]
\[C(4,2) * C(4,2) = 6 * 6 = 36\]
\[C(4,3) * C(4,1) = 4 * 4 = 16\]
\[C(4,4) * C(4,0) = 1 * 1 = 1\]

Теперь, используя принцип умножения, мы находим общее количество способов распределить товар:

1 * 16 + 16 * 36 + 36 * 16 + 16 * 1 = 1360

Итак, количество способов распределить 100 единиц товара на двух полках равно 1360.