Уравнение окружности: x^2+y^2=49. Уравнение прямой: y=b. Найти значения b, при которых выполняются следующие условия

Елена_9945

20

Для решения данной задачи, давайте разберемся в каждом из условий по очереди:

1. Прямая пересекает окружность в одной точке b:
Для того, чтобы прямая пересекла окружность в одной точке, они должны иметь одну общую точку – точку касания. Это означает, что уравнение прямой должно иметь единственное решение для возможного значения b, которое является координатой по оси ординат y в данном случае.

Подставим уравнение прямой y = b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 49:
x^2 + b^2 = 49

Из этой формулы возможно выразить x в виде функции от b:
x = √(49 - b^2)

Таким образом, получаем, что при значении b, для которого x = √(49 - b^2), прямая будет пересекать окружность в одной точке.

2. Прямая пересекает окружность в двух точках b:
Чтобы прямая пересекла окружность в двух точках, окружность должна пересекать прямую в двух разных точках. Это означает, что уравнение прямой должно иметь два различных решения для значения b.

Подставим уравнение прямой y = b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 49:
x^2 + b^2 = 49

Из этой формулы возможно выразить x в виде функции от b:
x = ± √(49 - b^2)

Таким образом, получаем, что при значениях b, для которых x = ± √(49 - b^2), прямая будет пересекать окружность в двух точках.

3. Прямая не пересекает окружность:
Чтобы прямая не пересекала окружность, они не должны иметь общих точек, то есть не должно быть решений для данной системы уравнений.

Подставим уравнение прямой y = b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 49:
x^2 + b^2 = 49

Из этой формулы возможно выразить x в виде функции от b:
x = √(49 - b^2)

Заметим, что x^2 + b^2 = 49 является уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом 7. То есть, прямая будет пересекать окружность всегда, за исключением случаев, когда прямая параллельна оси ординат и лежит вне окружности.

Таким образом, чтобы прямая не пересекала окружность, значение b должно быть больше 7 или меньше -7.

Это полное решение задачи, объясняющее как найти значения b для каждого из трех условий.