Уточните начальную координату, проекцию скорости и направление скорости для каждого из двух тел, движение которых

Veselyy_Kloun

45

Дано два тела, движение которых задано уравнениями \(x_1 = 20 - 8t\) и \(x_2 = -16 + 10t\), где время измеряется в секундах, а координата в метрах. Нам нужно определить начальную координату, проекцию скорости и направление скорости для каждого из тел.

Начнем с определения начальной координаты. Для этого нужно подставить \(t = 0\) в соответствующие уравнения.

Для первого тела (\(x_1 = 20 - 8t\)):
\[x_1 = 20 - 8 \cdot 0 = 20\]

Для второго тела (\(x_2 = -16 + 10t\)):
\[x_2 = -16 + 10 \cdot 0 = -16\]

Таким образом, начальная координата для первого тела равна 20 метрам, а для второго тела — -16 метров.

Теперь перейдем к определению проекции скорости для каждого тела. Для этого нужно взять производную уравнений по времени \(t\).

Для первого тела (\(x_1 = 20 - 8t\)):
\(\frac{{dx_1}}{{dt}} = -8\)

Для второго тела (\(x_2 = -16 + 10t\)):
\(\frac{{dx_2}}{{dt}} = 10\)

Таким образом, проекция скорости для первого тела равна -8 м/с, а для второго тела — 10 м/с.

Наконец, определим направление скорости для каждого тела. Для этого нужно посмотреть, как меняется знак проекции скорости.

Для первого тела (\(x_1 = 20 - 8t\)):
- Знак проекции скорости \(x_1\) равен знаку коэффициента перед \(t\) (в данном случае -8).
- Значит, направление скорости для первого тела направлено в отрицательном направлении оси \(x\).

Для второго тела (\(x_2 = -16 + 10t\)):
- Знак проекции скорости \(x_2\) равен знаку коэффициента перед \(t\) (в данном случае 10).
- Значит, направление скорости для второго тела направлено в положительном направлении оси \(x\).

Итак, начальная координата для первого тела равна 20 метрам, проекция скорости равна -8 м/с, и направление скорости направлено в отрицательном направлении оси \(x\). Начальная координата для второго тела равна -16 метрам, проекция скорости равна 10 м/с, и направление скорости направлено в положительном направлении оси \(x\).