Утверждается ли, что график функции f(x) = 2x³ - 3x² + 6x + 1 строго возрастает на всем числовом промежутке?
Утверждается ли, что график функции f(x) = 2x³ - 3x² + 6x + 1 строго возрастает на всем числовом промежутке?
Ledyanoy_Samuray 23
Чтобы определить, строго возрастает ли функцияДавайте найдем производную функции
Теперь нам нужно решить неравенство
Решим неравенство:
Сначала вынесем общий множитель из всех членов:
Выражение в скобках является квадратным трехчленом, который не имеет действительных корней. Это означает, что он всегда положителен или всегда отрицателен.
Таким образом, нам нужно определить знак выражения
Для этого выполним анализ дискриминанта квадратного трехчлена:
Так как дискриминант отрицателен, это означает, что квадратный трехчлен
Теперь, когда мы знаем знак выражения
Выражение
Это означает, что производная функции
Таким образом, утверждение о том, что график функции