Увеличили одну сторону квадрата на 9 см, а другую уменьшили в 5 раз. В результате получили прямоугольник, у которого

Зайка

51

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим сторону квадрата через \(x\) см. Тогда его площадь равна \(x^2\) см².

2. Увеличим одну сторону на 9 см. Получим новую сторону квадрата, которая равна \(x + 9\) см.

3. Уменьшим другую сторону в 5 раз. Получим новую сторону квадрата, которая равна \(\frac{x}{5}\) см.

4. В результате этих изменений получим прямоугольник со сторонами \(x + 9\) см и \(\frac{x}{5}\) см.

5. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. По условию задачи, периметр равен 66 см.

6. Запишем уравнение для периметра прямоугольника: \(2(x + 9) + 2\left(\frac{x}{5}\right) = 66\).

Раскроем скобки: \(2x + 18 + \frac{2x}{5} = 66\).

Упростим уравнение: \(10x + 90 + 2x = 330\).

Соберем все \(x\) в одну часть уравнения: \(12x + 90 = 330\).

Вычтем 90 из обеих частей уравнения: \(12x = 240\).

Разделим обе части уравнения на 12: \(x = 20\).

7. Мы получили, что сторона исходного квадрата равна 20 см.

8. Теперь вычислим площадь исходного квадрата: \(S_{\text{квадрата}} = 20^2 = 400\) см².

9. Теперь вычислим площадь прямоугольника: \(S_{\text{прямоугольника}} = (20 + 9) \cdot \frac{20}{5} = 29 \cdot 4 = 116\) см².

10. Наконец, найдем разницу в площади между квадратом и прямоугольником: \(S_{\text{разницы}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{прямоугольника}} = 400 - 116 = 284\) см².

Таким образом, разница в площади между квадратом и прямоугольником составляет 284 см².