В цепи с конденсаторами C1=3пФ, C2=1пФ, С3=2пФ, С4=3пФ и напряжением U2=20В. Необходимо определить эквивалентную

Таинственный_Рыцарь

44

Для решения данной задачи воспользуемся формулами и свойствами конденсаторов. Первым шагом определим эквивалентную ёмкость цепи, которая представляет собой сумму ёмкостей всех конденсаторов, то есть:

\[C_{\text{экв}} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4.\]

Подставим в данную формулу значения ёмкостей:

\[C_{\text{экв}} = 3 \, \text{пФ} + 1 \, \text{пФ} + 2 \, \text{пФ} + 3 \, \text{пФ} = 9 \, \text{пФ}.\]

Таким образом, эквивалентная ёмкость цепи равна 9 пФ.

Далее, для определения напряжения на конденсаторе \(C_2\) воспользуемся формулой для напряжения на конденсаторе в цепи, где \(U\) - напряжение на цепи, а \(C\) - ёмкость конденсатора:

\[U_2 = \frac{C_2}{C_{\text{экв}}} \cdot U,\]

где \(U\) - напряжение на цепи, \(C_2\) - ёмкость конденсатора \(C_2\) (1 пФ), а \(C_{\text{экв}}\) - эквивалентная ёмкость цепи (9 пФ).

Подставляя значения:

\[U_2 = \frac{1 \, \text{пФ}}{9 \, \text{пФ}} \cdot 20 \, \text{В} = \frac{20}{9}\, \text{В}.\]

Таким образом, напряжение на конденсаторе \(C_2\) равно \(\frac{20}{9}\) В.

Для определения заряда \(Q\) на каждом конденсаторе воспользуемся формулой, связывающей ёмкость и заряд конденсатора:

\[Q = C \cdot U.\]

Применим данную формулу для каждого конденсатора и запишем результаты:

- Заряд на конденсаторе \(C_1\):
\[Q_1 = C_1 \cdot U_2 = 3 \, \text{пФ} \cdot \frac{20}{9} \, \text{В} = \frac{60}{9} \, \text{мкКл}.\]

- Заряд на конденсаторе \(C_2\):
\[Q_2 = C_2 \cdot U_2 = 1 \, \text{пФ} \cdot \frac{20}{9} \, \text{В} = \frac{20}{9} \, \text{мкКл}.\]

- Заряд на конденсаторе \(C_3\):
\[Q_3 = C_3 \cdot U_2 = 2 \, \text{пФ} \cdot \frac{20}{9} \, \text{В} = \frac{40}{9} \, \text{мкКл}.\]

- Заряд на конденсаторе \(C_4\):
\[Q_4 = C_4 \cdot U_2 = 3 \, \text{пФ} \cdot \frac{20}{9} \, \text{В} = \frac{60}{9} \, \text{мкКл}.\]

Таким образом, заряд на каждом конденсаторе равен соответственно:
\(Q_1 = \frac{60}{9}\) мкКл,
\(Q_2 = \frac{20}{9}\) мкКл,
\(Q_3 = \frac{40}{9}\) мкКл,
\(Q_4 = \frac{60}{9}\) мкКл.

Наконец, для определения энергии электрического поля каждого конденсатора воспользуемся формулой:

\[E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2,\]

где \(E\) - энергия электрического поля, \(C\) - ёмкость конденсатора и \(U\) - напряжение на конденсаторе.

Применим данную формулу для каждого конденсатора и запишем результаты:

- Энергия электрического поля на конденсаторе \(C_1\):
\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot C_1 \cdot U_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{пФ} \cdot \left(\frac{20}{9}\, \text{В}\right)^2 = \frac{400}{243} \, \text{мкДж}.\]

- Энергия электрического поля на конденсаторе \(C_2\):
\[E_2 = \frac{1}{2} \cdot C_2 \cdot U_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{пФ} \cdot \left(\frac{20}{9}\, \text{В}\right)^2 = \frac{200}{243} \, \text{мкДж}.\]

- Энергия электрического поля на конденсаторе \(C_3\):
\[E_3 = \frac{1}{2} \cdot C_3 \cdot U_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{пФ} \cdot \left(\frac{20}{9}\, \text{В}\right)^2 = \frac{800}{243} \, \text{мкДж}.\]

- Энергия электрического поля на конденсаторе \(C_4\):
\[E_4 = \frac{1}{2} \cdot C_4 \cdot U_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{пФ} \cdot \left(\frac{20}{9}\, \text{В}\right)^2 = \frac{400}{243} \, \text{мкДж}.\]

Таким образом, энергия электрического поля на каждом конденсаторе равна соответственно:
\(E_1 = \frac{400}{243}\) мкДж,
\(E_2 = \frac{200}{243}\) мкДж,
\(E_3 = \frac{800}{243}\) мкДж,
\(E_4 = \frac{400}{243}\) мкДж.

Наконец, общая энергия электрического поля в цепи равна сумме энергий на всех конденсаторах:

\[E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 + E_3 + E_4.\]

Подставляем значения и рассчитываем результат:

\[E_{\text{общ}} = \frac{400}{243} \, \text{мкДж} + \frac{200}{243} \, \text{мкДж} + \frac{800}{243} \, \text{мкДж} + \frac{400}{243} \, \text{мкДж} = \frac{1800}{243} \, \text{мкДж}.\]

Таким образом, общая энергия электрического поля в цепи составляет \(\frac{1800}{243}\) мкДж.