В чемпионате мира по футболу, котором участвуют 32 команды, группы команд определяются жеребьевкой. Команды разделены

Misticheskaya_Feniks

55

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество возможных вариантов распределения команд по группам и количество способов, которыми команда Франции может оказаться в одной из групп А.

Общее количество возможных вариантов распределения команд по группам можно рассчитать с помощью комбинаторики, используя понятие "комбинации". Количество способов выбрать 4 команды для группы A из 32 команд равно числу сочетаний из 32 по 4 (C(32, 4)), и равно:
\[C(32, 4) = \frac{{32!}}{{4! \cdot (32-4)!}} = \frac{{32!}}{{4! \cdot 28!}}\]

Чтобы определить количество способов, которыми команда Франции может оказаться в одной из групп А, нужно заметить, что команда Франции может быть в любой из этих 4 команд. Значит, нам нужно посчитать количество способов выбрать 1 место из 4 возможных мест в группе А и оставшиеся 3 команды из 31 оставшихся команд, а затем перемножить эти значения.

Таким образом, количество способов, которыми команда Франции может оказаться в одной из групп А, равно:
\[C(4, 1) \cdot C(31, 3) = \frac{{4!}}{{1! \cdot (4-1)!}} \cdot \frac{{31!}}{{3! \cdot (31-3)!}} = 4 \cdot \frac{{31!}}{{3! \cdot 28!}}\]

Теперь мы можем вычислить вероятность, что команда Франции окажется в одной из групп А, используя формулу вероятности:
\[P = \frac{{\text{{количество способов, которыми команда Франции может оказаться в одной из групп А}}}}{{\text{{общее количество возможных вариантов распределения команд по группам}}}}\]

Подставим значения в формулу:
\[P = \frac{{4 \cdot \frac{{31!}}{{3! \cdot 28!}}}}{{\frac{{32!}}{{4! \cdot 28!}}}} = \frac{{4 \cdot 31! \cdot 4! \cdot 28!}}{{3! \cdot 28! \cdot 32!}} = \frac{{4 \cdot 4!}}{{3! \cdot 32}} = \frac{{4}}{{32}} = \frac{{1}}{{8}}\]

Таким образом, вероятность того, что команда Франции окажется в одной из групп А, составляет \(\frac{{1}}{{8}}\) или 0,125 (в виде десятичной дроби) или 12,5% (в виде процента).