В данном пространстве имеются пять точек A, B, C, D и E. Пожалуйста, выразите результирующий вектор, начало и конец

Рысь

67

BD.

Для начала, давайте определим координаты каждой из пяти точек. Пусть координаты точки A будут (x₁, y₁), точки B будут (x₂, y₂), точки C будут (x₃, y₃), точки D будут (x₄, y₄), а точки E будут (x₅, y₅).

1. Давайте выразим каждый из векторов, используя их начальные и конечные точки:
Вектор DA: \(\overrightarrow{DA} = \begin{bmatrix} x₄ - x₁ \\ y₄ - y₁ \end{bmatrix}\)
Вектор AE: \(\overrightarrow{AE} = \begin{bmatrix} x₅ - x₁ \\ y₅ - y₁ \end{bmatrix}\)
Вектор CE: \(\overrightarrow{CE} = \begin{bmatrix} x₃ - x₅ \\ y₃ - y₅ \end{bmatrix}\)
Вектор BE: \(\overrightarrow{BE} = \begin{bmatrix} x₂ - x₅ \\ y₂ - y₅ \end{bmatrix}\)
Вектор AD: \(\overrightarrow{AD} = \begin{bmatrix} x₄ - x₁ \\ y₄ - y₁ \end{bmatrix}\)
Вектор CA: \(\overrightarrow{CA} = \begin{bmatrix} x₁ - x₃ \\ y₁ - y₃ \end{bmatrix}\)

Теперь выполним последовательные действия, указанные в задаче:

1. Сложим вектор DA с вектором AE и вычтем из них вектор CE:
\(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{CE}\)
\(= \begin{bmatrix} x₄ - x₁ \\ y₄ - y₁ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x₅ - x₁ \\ y₅ - y₁ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} x₃ - x₅ \\ y₃ - y₅ \end{bmatrix}\)
\(= \begin{bmatrix} (x₄ - x₁) + (x₅ - x₁) - (x₃ - x₅) \\ (y₄ - y₁) + (y₅ - y₁) - (y₃ - y₅) \end{bmatrix}\)
\(= \begin{bmatrix} x₅ - x₃ - 2x₁ + x₄ \\ y₅ - y₃ - 2y₁ + y₄ \end{bmatrix}\)

2. Теперь найдем вектор BD и просуммируем его с вектором, полученным в предыдущем шаге:
\(\overrightarrow{BD}\)
\(= \begin{bmatrix} x₂ - x₄ \\ y₂ - y₄ \end{bmatrix}\)

Результирующий вектор:
\(\overrightarrow{res} = \begin{bmatrix} x₅ - x₃ - 2x₁ + x₄ + x₂ - x₄ \\ y₅ - y₃ - 2y₁ + y₄ + y₂ - y₄ \end{bmatrix}\)
\(= \begin{bmatrix} x₅ - x₃ - 2x₁ + x₂ \\ y₅ - y₃ - 2y₁ + y₂ \end{bmatrix}\)

Таким образом, результирующий вектор, начало и конец которого находятся в точках A, B, C, D и E, равен \(\begin{bmatrix} x₅ - x₃ - 2x₁ + x₂ \\ y₅ - y₃ - 2y₁ + y₂ \end{bmatrix}\).