Возможно ли расположить очки так, чтобы сумма на трёх гранях с общей вершиной была одинаковой для каждой комбинации

Vadim_2773

25

Да, возможно расположить очки так, чтобы сумма на трёх гранях с общей вершиной была одинаковой для каждой комбинации от 3 до 8.

Представим каждую комбинацию от 3 до 8 следующим образом:

- Для комбинации из трёх очков (3), мы можем расположить их на гранях треугольника, где каждая грань будет иметь значение 1.

$$\begin{array}{cc}& \mathrm{\_}\\ \mathrm{\_}& \mathrm{\_}& \mathrm{\_}\\ & \mathrm{\_}& \end{array}$$

- Для комбинации из четырёх очков (4), мы можем расположить их на гранях тетраэдра, где каждая грань будет иметь значение 1.

$$\begin{array}{cc}& \mathrm{\_}\\ \mathrm{\_}& \mathrm{\_}& \mathrm{\_}\\ & \mathrm{\_}& & \mathrm{\_}\\ \\ & \mathrm{\_}& \end{array}$$

- Для комбинации из пяти очков (5), мы можем расположить их на гранях куба, где каждая грань будет иметь значение 1.

$$\begin{array}{cc}& \mathrm{\_}\\ \mathrm{\_}& \mathrm{\_}& \mathrm{\_}\\ & \mathrm{\_}& & \mathrm{\_}\\ \\ & \mathrm{\_}& & \mathrm{\_}\\ \mathrm{\_}& \mathrm{\_}& \mathrm{\_}\\ & \mathrm{\_}& \end{array}$$

- И так далее...

Можно заметить, что для каждой комбинации числа очков от 3 до 8, мы можем построить соответствующую геометрическую фигуру, где все грани будут иметь одинаковое значение. Таким образом, сумма на трёх гранях с общей вершиной будет одинаковой для всех комбинаций от 3 до 8, и эта сумма будет равна 1.

Ответ: Да, возможно расположить очки так, чтобы сумма на трёх гранях с общей вершиной была одинаковой для каждой комбинации от 3 до 8, и эта сумма будет равна 1.