Возможно ли расположить очки так, чтобы сумма на трёх гранях с общей вершиной была одинаковой для каждой комбинации

Vadim_2773

25

Да, возможно расположить очки так, чтобы сумма на трёх гранях с общей вершиной была одинаковой для каждой комбинации от 3 до 8.

Представим каждую комбинацию от 3 до 8 следующим образом:

- Для комбинации из трёх очков (3), мы можем расположить их на гранях треугольника, где каждая грань будет иметь значение 1.

\[
\begin{array}{ccc}
& \_ \\
\_\ \ & \_\ \ & \_\ \ \\
& \_\ &
\end{array}
\]

- Для комбинации из четырёх очков (4), мы можем расположить их на гранях тетраэдра, где каждая грань будет иметь значение 1.

\[
\begin{array}{cccc}
& \_ \\
\_\ \ & \_\ \ & \_\ \ \\
& \_\ & & \_\ \\
\\
& \_\ &
\end{array}
\]

- Для комбинации из пяти очков (5), мы можем расположить их на гранях куба, где каждая грань будет иметь значение 1.

\[
\begin{array}{cccc}
& \_ \\
\_\ \ & \_\ \ & \_\ \ \\
& \_\ & & \_\ \\
\\
& \_\ & & \_\ \\
\_\ \ & \_\ \ & \_\ \ \\
& \_\ &
\end{array}
\]

- И так далее...

Можно заметить, что для каждой комбинации числа очков от 3 до 8, мы можем построить соответствующую геометрическую фигуру, где все грани будут иметь одинаковое значение. Таким образом, сумма на трёх гранях с общей вершиной будет одинаковой для всех комбинаций от 3 до 8, и эта сумма будет равна 1.

Ответ: Да, возможно расположить очки так, чтобы сумма на трёх гранях с общей вершиной была одинаковой для каждой комбинации от 3 до 8, и эта сумма будет равна 1.