В двух одинаковых вертикальных сосудах с прямоугольным горизонтальным дном налито одинаковое количество воды. В средний
В двух одинаковых вертикальных сосудах с прямоугольным горизонтальным дном налито одинаковое количество воды. В средний и правый сосуды были помещены массивные поршни с массами m_1 и m_2 соответственно (см. рисунок). Отношение масс поршней m_2/m_1=1,6. Известно, что давление на дно среднего сосуда в 1,2 раза больше, чем давление на дно левого сосуда. Во сколько раз давление на дно правого сосуда больше, чем давление на дно среднего сосуда? Атмосферное давление не учитывается.
Звонкий_Спасатель 53
Давайте решим данную задачу по шагам.1. Вначале вспомним основную формулу, связывающую давление, силу и площадь: \( P = \frac{F}{A} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( A \) - площадь.
2. Посмотрим на сосуды и поршни на рисунке. Мы видим, что площадь дна каждого сосуда одинакова, обозначим её через \( A_0 \). Так как сосуды вертикальные, то дно каждого сосуда находится на одинаковой глубине, а значит, и атмосферное давление действует на все дни сосудов одинаково.
3. Пусть \( P_1 \) - давление на дно левого сосуда, \( P_2 \) - давление на дно среднего сосуда, и \( P_3 \) - давление на дно правого сосуда. Нам известно, что \( P_2 = 1.2 \cdot P_1 \).
4. Теперь рассмотрим поршни. Масса поршня влияет на силу, которую он создаёт, по формуле \( F = m \cdot g \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²).
5. Для среднего сосуда, сила, создаваемая поршнем, равна \( F_2 = m_2 \cdot g \), а для левого сосуда, сила равна \( F_1 = m_1 \cdot g \).
6. Так как площадь дна каждого сосуда одинакова, то давление, создаваемое поршнями, будет пропорционально массам поршней. То есть, \( P_2 = \frac{F_2}{A_0} \) и \( P_3 = \frac{F_3}{A_0} \). Аналогично, \( P_1 = \frac{F_1}{A_0} \).
7. Подставим выражения для сил из пункта 5 в формулу давления из пункта 6: \( P_2 = \frac{m_2 \cdot g}{A_0} \) и \( P_1 = \frac{m_1 \cdot g}{A_0} \).
8. Теперь можно перейти к решению задачи. Нам нужно найти отношение давления на дно правого сосуда к давлению на дно среднего сосуда, то есть \( \frac{P_3}{P_2} \).
9. Подставим выражения из пункта 7 в это отношение: \( \frac{P_3}{P_2} = \frac{\frac{m_1 \cdot g}{A_0}}{\frac{m_2 \cdot g}{A_0}} \).
10. Заметим, что площадь дна сокращается, и получаем окончательный ответ: \( \frac{P_3}{P_2} = \frac{m_1}{m_2} = 1.6 \).
Таким образом, давление на дно правого сосуда в \( 1.6 \) раза больше, чем давление на дно среднего сосуда.