В двух одинаковых вертикальных сосудах с прямоугольным горизонтальным дном налито одинаковое количество воды. В средний

  • 17
В двух одинаковых вертикальных сосудах с прямоугольным горизонтальным дном налито одинаковое количество воды. В средний и правый сосуды были помещены массивные поршни с массами m_1 и m_2 соответственно (см. рисунок). Отношение масс поршней m_2/m_1=1,6. Известно, что давление на дно среднего сосуда в 1,2 раза больше, чем давление на дно левого сосуда. Во сколько раз давление на дно правого сосуда больше, чем давление на дно среднего сосуда? Атмосферное давление не учитывается.
Звонкий_Спасатель
53
Давайте решим данную задачу по шагам.

1. Вначале вспомним основную формулу, связывающую давление, силу и площадь: P=FA, где P - давление, F - сила, A - площадь.

2. Посмотрим на сосуды и поршни на рисунке. Мы видим, что площадь дна каждого сосуда одинакова, обозначим её через A0. Так как сосуды вертикальные, то дно каждого сосуда находится на одинаковой глубине, а значит, и атмосферное давление действует на все дни сосудов одинаково.

3. Пусть P1 - давление на дно левого сосуда, P2 - давление на дно среднего сосуда, и P3 - давление на дно правого сосуда. Нам известно, что P2=1.2P1.

4. Теперь рассмотрим поршни. Масса поршня влияет на силу, которую он создаёт, по формуле F=mg, где F - сила, m - масса, g - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²).

5. Для среднего сосуда, сила, создаваемая поршнем, равна F2=m2g, а для левого сосуда, сила равна F1=m1g.

6. Так как площадь дна каждого сосуда одинакова, то давление, создаваемое поршнями, будет пропорционально массам поршней. То есть, P2=F2A0 и P3=F3A0. Аналогично, P1=F1A0.

7. Подставим выражения для сил из пункта 5 в формулу давления из пункта 6: P2=m2gA0 и P1=m1gA0.

8. Теперь можно перейти к решению задачи. Нам нужно найти отношение давления на дно правого сосуда к давлению на дно среднего сосуда, то есть P3P2.

9. Подставим выражения из пункта 7 в это отношение: P3P2=m1gA0m2gA0.

10. Заметим, что площадь дна сокращается, и получаем окончательный ответ: P3P2=m1m2=1.6.

Таким образом, давление на дно правого сосуда в 1.6 раза больше, чем давление на дно среднего сосуда.