В группе авиакружка 10 участников. Какова вероятность того, что в кружке окажется 4 девушки, если вероятность девушек

Цикада

22

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и теорию вероятностей. Для начала определимся с количеством способов выбора 4 девушек из 10 участников авиакружка.

Это можно сделать с помощью формулы сочетаний \( C_n^k \), которая в нашем случае будет выглядеть как \( C_{10}^4 \). Здесь \( C \) означает число сочетаний, \( n \) - общее количество объектов для выбора, а \( k \) - количество объектов, которые необходимо выбрать.

Применим формулу сочетаний:

\[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5040}{24} = 210 \]

Таким образом, у нас есть 210 способов выбрать группу из 4 девушек.

Теперь нам нужно определить общее количество возможных исходов, то есть количество всех возможных групп из 10 участников авиакружка. Для этого мы можем использовать ту же формулу, но выбирая уже все 10 участников:

\[ C_{10}^{10} = \frac{10!}{10!(10-10)!} = \frac{10!}{10!0!} = \frac{10!}{10!} = 1 \]

Таким образом, у нас есть только 1 способ выбрать группу из 10 человек.

Теперь мы можем определить вероятность того, что в кружке окажется ровно 4 девушки. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{210}{1} = 210 \]

Таким образом, вероятность того, что в группе авиакружка окажется 4 девушки, составляет 210 из 1, что можно записать как \( P = \frac{210}{1} = 210 \).

Надеюсь, это решение позволяет вам лучше понять, как определить вероятность наступления данного события в задаче.