В группе из 20 студентов, включая 2 отличника, необходимо выбрать 4 человека для участия в конференции. Что такое

Александрович

16

Для решения данной задачи нам потребуется знание основ теории вероятностей.

Итак, у нас есть группа из 20 студентов, включая 2 отличника. Мы должны выбрать 4 человека из этой группы для участия в конференции. Чтобы найти вероятность выбора всех двух отличников, мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

Для начала, найдем количество способов выбрать 4 человека из 20 студентов. Мы можем использовать формулу сочетания, которая определяется как:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где n - общее число элементов (студентов), k - количество элементов, которые мы выбираем (4 в данном случае), и ! обозначает факториал числа.

Применяя эту формулу, мы можем найти количество способов выбрать 4 человека из 20 студентов:

\[
C(20, 4) = \frac{{20!}}{{4! \cdot (20-4)!}} = \frac{{20!}}{{4! \cdot 16!}}
\]

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 2 отличников из 2 отличников, которые есть в группе. Это просто 1 способ.

Таким образом, число благоприятных исходов равно 1.

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов:

\[
P = \frac{{1}}{{C(20, 4)}}
\]

Посчитаем все это:

\[
P = \frac{{1}}{{\frac{{20!}}{{4! \cdot 16!}}}} = \frac{{4! \cdot 16!}}{{20!}}
\]

Теперь остается только посчитать числовое значение вероятности, подставив соответствующие значения факториалов в выражение. Не беспокойтесь, я сделаю это для вас и рассчитаю значение вероятности:

\[
P = \frac{{4! \cdot 16!}}{{20!}}
\]

\[
P \approx 0.0006916
\]

Таким образом, вероятность того, что все отличники будут выбраны для конференции, составляет примерно 0.0006916 или около 0.06916%.