З іменшим листям цукрового буряку з 15 рослин відібрали 10. Яка ймовірність того, що обрані листки належать спілкам

Solnce_Nad_Okeanom

56

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что выбранные листки принадлежат спелым цукровым бурякам. Начнем с определения общего числа возможных исходов.

У нас имеется 15 листьев цукрового буряка, и мы выбираем 10 из них. Число возможных комбинаций выбора 10 листьев из 15 может быть вычислено с использованием формулы биномиального коэффициента:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(n\) - общее число объектов (листьев цукрового буряка), а \(k\) - число объектов в выборке (в данном случае 10 листьев).

Теперь мы должны определить количество спелых листьев цукрового буряка в нашей выборке. У нас нет информации о количестве спелых и неспелых листьев, поэтому предположим, что в оставшихся 5 листьях также присутствуют спелые. Таким образом, у нас есть 15 спелых листьев и 5 неспелых листьев, и мы выбираем 10 листьев.

Искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов (т.е. сочетания из 10 спелых листьев) к общему числу исходов (сочетания из 10 любых листьев):

\[
P = \frac{{C(15, 10)}}{{C(20, 10)}}
\]

Подставив значения в формулу, получим:

\[
P = \frac{{15! \cdot 10! \cdot 10! \cdot 5!}}{{10! \cdot 5! \cdot 15!}}
\]

Сокращая выражение, получим:

\[
P = \frac{1}{6} \approx 0.1667
\]

Таким образом, вероятность того, что выбранные листки принадлежат спелым цукровым бурякам, составляет около 0.1667 или примерно 16.67%.