На каких целых значениях (a) корнем уравнения ax+1=5 будет являться натуральное число? Пожалуйста, упорядочите значения

Svetlyachok_V_Nochi

56

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующий подход.

У нас дано уравнение \(ax+1=5\). Чтобы найти значения \(a\), при которых корнем этого уравнения будет натуральное число, нам нужно решить это уравнение и проверить, при каких значениях \(a\) получается целое число \(x\).

Давайте последовательно решим уравнение \(ax+1=5\) для некоторых значений \(a\) и проверим, является ли найденное решение целым числом.

1. При \(a=1\):

Подставим \(a=1\) в уравнение и решим его:

\[1x+1=5\]
\[1x=5-1\]
\[1x=4\]
\[x=4/1\]
\(x=4\)

Значение \(x=4\) является целым числом. Таким образом, при \(a=1\) корнем уравнения будет натуральное число.

2. При \(a=2\):

Подставим \(a=2\) в уравнение и решим его:

\[2x+1=5\]
\[2x=5-1\]
\[2x=4\]
\[x=4/2\]
\(x=2\)

Значение \(x=2\) также является целым числом. Таким образом, при \(a=2\) корнем уравнения будет натуральное число.

3. При \(a=3\):

Подставим \(a=3\) в уравнение и решим его:

\[3x+1=5\]
\[3x=5-1\]
\[3x=4\]
\[x=4/3\]
\(x=4/3\) не является целым числом.

Значит, при \(a=3\) корнем уравнения не будет натуральное число.

4. При \(a=4\):

Подставим \(a=4\) в уравнение и решим его:

\[4x+1=5\]
\[4x=5-1\]
\[4x=4\]
\[x=4/4\]
\(x=1\)

Значение \(x=1\) является целым числом. Таким образом, при \(a=4\) корнем уравнения будет натуральное число.

Таким образом, у нас получилось три значения \(a\), при которых корнем уравнения \(ax+1=5\) будет являться натуральное число: \(a=1\), \(a=2\), \(a=4\). Упорядочим их по возрастанию: \(a=1\), \(a=2\), \(a=4\).