В группе из 8 спортсменов, из которых шесть являются мастерами спорта, нужно найти вероятность следующих событий

Drakon

11

Хорошо, давайте решим эту задачу.

1) Вероятность того, что один из выбранных спортсменов будет мастером спорта можно рассчитать, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

У нас есть 8 спортсменов в группе, из которых 6 являются мастерами спорта и 2 не являются мастерами.

Возможные исходы: выбирается два спортсмена из всей группы, поэтому общее количество возможных исходов можно посчитать с помощью сочетаний из 8 по 2:

\[\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8\cdot7}{2\cdot1} = 28.\]

Благоприятные исходы: вероятность того, что один из выбранных спортсменов будет мастером спорта, состоит из двух случаев:

- Первый спортсмен - мастер спорта, а второй - не мастер спорта.
- Первый спортсмен - не мастер спорта, а второй - мастер спорта.

Для первого случая у нас есть 6 мастеров спорта, из которых нужно выбрать одного, и 2 не мастера спорта, из которых нужно выбрать одного:

\[\binom{6}{1} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12.\]

Для второго случая у нас есть 2 не мастера спорта, из которых нужно выбрать одного, и 6 мастеров спорта, из которых нужно выбрать одного:

\[\binom{2}{1} \cdot \binom{6}{1} = 2 \cdot 6 = 12.\]

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно \(12 + 12 = 24.\)

Вероятность того, что один из выбранных спортсменов будет мастером спорта:

\[P(\text{мастер спорта}) = \frac{\text{кол-во благоприятных исходов}}{\text{кол-во возможных исходов}} = \frac{24}{28} \approx 0.8571.\]

2) Вероятность того, что хотя бы один из выбранных спортсменов будет мастером спорта можно вычислить, используя дополнение (вычитание) вероятности того, что ни один из выбранных спортсменов не будет мастером спорта из единицы.

Вероятность, что ни один из выбранных спортсменов не будет мастером спорта:

- Первый спортсмен - не мастер спорта, а второй - тоже не мастер спорта.

У нас есть 2 не мастера спорта, из которых нужно выбрать одного для первого спортсмена, и 1 не мастер спорта остался для второго спортсмена после выбора первого:

\[\binom{2}{1} \cdot \binom{1}{1} = 2 \cdot 1 = 2.\]

Вероятность того, что ни один из выбранных спортсменов не будет мастером спорта:

\[P(\text{ни один мастер спорта}) = \frac{\text{кол-во благоприятных исходов}}{\text{кол-во возможных исходов}} = \frac{2}{28} \approx 0.0714.\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из выбранных спортсменов будет мастером спорта, вычтем вероятность ни одного мастера спорта из единицы:

\[P(\text{хотя бы один мастер спорта}) = 1 - P(\text{ни один мастер спорта}) = 1 - 0.0714 \approx 0.9286.\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из выбранных спортсменов будет мастером спорта составляет примерно 0.9286.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло с решением задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.