В институте учатся 1000 студентов. В столовой есть 105 мест. Каждый студент идет в столовую на третьем занятии

Пушистик_8421

31

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что студент пойдет в столовую на третьем занятии составляет 0.1, а вероятность того, что он не пойдет в столовую, будет равна 0.9.

Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что на третьем занятии столовая будет заполнена не более, чем на определенное количество мест \(x\).

Мы можем использовать формулу для биномиального распределения, где \(n\) - количество испытаний, \(k\) - количество успешных исходов (студент пошел в столовую), и \(p\) - вероятность успешного исхода (студент пойдет в столовую). Формула выглядит следующим образом:

\[P(X \leq x) = \sum_{k=0}^{x} \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

Здесь \(\binom{n}{k}\) обозначает биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать \(k\) успешных исходов из \(n\) исходов. Он вычисляется по формуле:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Теперь подставим значения в формулу. В данной задаче у нас \(n = 1000\) - количество студентов, \(p = 0.1\) - вероятность того, что студент пойдет в столовую, и \(x\) - количество мест, до которого будет заполнена столовая.

Давайте рассмотрим для примера ситуацию, когда столовая будет заполнена не более, чем на 110 мест. То есть \(x = 110\).
Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность следующим образом:

\[P(X \leq 110) = \sum_{k=0}^{110} \binom{1000}{k} 0.1^k (1-0.1)^{1000-k}\]

Теперь давайте проанализируем данную формулу и найдемся ответ. Если вам нужно решение для другого значения \(x\), пожалуйста, уточните его.