В каких местах находится максимальная и минимальная освещенность на столе размером 2 м * 1,5 м, если над его серединой

Путешественник

33

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать законы геометрии и принципы оптики. Для начала определим, что такое освещенность.

Освещенность (E) — это количество светового потока, падающего на единицу площади поверхности. Она измеряется в люксах (лм/м²).

В данной задаче мы имеем лампу, которая излучает свет во все стороны силой света 50 кд (кандел). Чтобы найти освещенность на разных точках стола, мы будем использовать формулу освещенности от источника:

\[ E = \frac{I \cdot \cos{\theta}}{r^2} \]

где I — сила света источника (в данном случае 50 кд), \(\theta\) — угол между вектором от источника света до точки на столе и вертикальной осью (в данной задаче он составляет 0 градусов), r — расстояние от источника до точки на столе.

Теперь рассмотрим различные точки на столе и найдем освещенность в каждой из них.

1. Начнем с точки на середине стола, непосредственно под лампой. Расстояние от источника до этой точки равно 2 метра. Подставим значения в формулу:

\[ E = \frac{50 \, \text{кд} \cdot \cos{0^\circ}}{(2 \, \text{м})^2} = \frac{50 \, \text{кд}}{4 \, \text{м}^2} = 12,5 \, \text{лк}\]

2. Теперь рассмотрим точку на столе, находящуюся прямо под серединой лампы, но на краю стола (расстояние от источника до точки на столе будет равно 1 метру по горизонтали и 2 метра по вертикали). Подставим значения в формулу:

\[ E = \frac{50 \, \text{кд} \cdot \cos{0^\circ}}{(2 \, \text{м})^2} = \frac{50 \, \text{кд}}{4 \, \text{м}^2} = 12,5 \, \text{лк}\]

3. Теперь рассмотрим точку на столе, находящуюся под лампой, но сбоку (расстояние от источника до точки на столе будет равно 1 метру по вертикали и 0,75 метра по горизонтали). Подставим значения в формулу:

\[ E = \frac{50 \, \text{кд} \cdot \cos{0^\circ}}{(1 \, \text{м})^2} = \frac{50 \, \text{кд}}{1 \, \text{м}^2} = 50 \, \text{лк}\]

4. Наконец, рассмотрим точку на столе, которая находится на большом расстоянии от лампы, например, угловую точку стола (расстояние от источника до точки на столе будет равно 1,5 метрам по горизонтали и 2 метрам по вертикали). Подставим значения в формулу:

\[ E = \frac{50 \, \text{кд} \cdot \cos{0^\circ}}{(2 \, \text{м})^2} = \frac{50 \, \text{кд}}{4 \, \text{м}^2} = 12,5 \, \text{лк}\]

Итак, освещенность на столе будет разной в разных точках:

- Максимальная освещенность (50 лк) будет находиться в точке под лампой сбоку, на расстоянии 1 метр по вертикали и 0,75 метра по горизонтали.
- Минимальная освещенность (12,5 лк) будет в точках, которые находятся на большом расстоянии от лампы, например, угловая точка стола.

Мы рассмотрели освещенность только в четырех точках, но вы можете продолжить анализировать освещенность в других точках стола, используя данную формулу и принципы оптики.