В каких натуральных значениях n выражение 1. 9n + 1 является кратным 11; 2. n + 7 меньше 17; 3. разность между n 7

Ледяной_Огонь

10

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Чтобы выражение \(9n + 1\) было кратным 11, нужно, чтобы оно делилось на 11 без остатка. Мы можем записать это в виде уравнения: \((9n + 1) \mod 11 = 0\). Здесь \(\mod\) обозначает операцию взятия остатка от деления. Решим это уравнение.

\[
(9n + 1) \mod 11 = 0
\]

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

\[
9n \mod 11 = -1
\]

Теперь нам нужно найти натуральные значения \(n\), для которых это уравнение выполняется. Попробуем подставить некоторые значения \(n\) и увидим, когда остаток будет равен -1:

\(n = 1\): \(9 \cdot 1 \mod 11 = 9 \mod 11 = 9\) (не равно -1)

\(n = 2\): \(9 \cdot 2 \mod 11 = 18 \mod 11 = 7\) (не равно -1)

\(n = 3\): \(9 \cdot 3 \mod 11 = 27 \mod 11 = 5\) (не равно -1)

\(n = 4\): \(9 \cdot 4 \mod 11 = 36 \mod 11 = 3\) (не равно -1)

\(n = 5\): \(9 \cdot 5 \mod 11 = 45 \mod 11 = 1\) (не равно -1)

Мы видим, что ни одно из этих значений не удовлетворяет уравнению. Продолжая проверять другие значения \(n\), мы узнаем, что для \(n = 10\) остаток равен -1:

\(n = 10\): \(9 \cdot 10 \mod 11 = 90 \mod 11 = -1\) (равно -1)

Таким образом, значение \(n = 10\) является единственным натуральным числом, при котором выражение \(9n + 1\) является кратным 11.

2. Чтобы найти натуральные значения \(n\), для которых \(n + 7\) меньше 17, мы можем просто решить неравенство \(n + 7 < 17\). Выполним решение.

\(n + 7 < 17\)

Вычитаем 7 из обеих частей неравенства:

\(n < 17 - 7\)

\(n < 10\)

Таким образом, натуральные значения \(n\), при которых неравенство \(n + 7 < 17\) верно, это все значения \(n\), которые меньше 10.

3. Чтобы разность между \(n + 7\) и \(n - 7\) была меньше 9, нужно найти натуральные значения \(n\), для которых выполнено неравенство \(n - 7 < n + 7 < 9\). Решим это неравенство.

\(n - 7 < n + 7 < 9\)

Сравниваем первое и второе неравенства:

\(n - 7 < n + 7\)

Вычитаем \(n\) из обеих частей неравенства:

\(-7 < 7\)

Это неравенство всегда выполняется, так как -7 меньше 7.

Теперь сравниваем второе и третье неравенства:

\(n + 7 < 9\)

Вычитаем 7 из обеих частей неравенства:

\(n < 2\)

Таким образом, натуральные значения \(n\), для которых выполнено неравенство \(n - 7 < n + 7 < 9\), это все значения \(n\), которые меньше 2.

4. Чтобы решить уравнение \(\frac{3}{8} = \frac{1}{2}(n - 4)\), найдем значения \(n\), которые удовлетворяют этому уравнению. Продолжим решение.

\(\frac{3}{8} = \frac{1}{2}(n - 4)\)

Перемножаем обе части уравнения на 2, чтобы убрать деление на \(\frac{1}{2}\):

\(2 \cdot \frac{3}{8} = n - 4\)

\(\frac{6}{8} = n - 4\)

\(\frac{3}{4} = n - 4\)

Добавляем 4 к обеим частям уравнения:

\(\frac{3}{4} + 4 = n - 4 + 4\)

\(\frac{3}{4} + 4 = n\)

\(\frac{3}{4} + \frac{16}{4} = n\)

\(\frac{3 + 16}{4} = n\)

\(\frac{19}{4} = n\)

Таким образом, значение \(n = \frac{19}{4}\) является решением данного уравнения.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти натуральные значения \(n\) для каждой задачи. Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!