Каково время плавания теплохода от Твери до Ульяновска и обратно, если его собственная скорость составляет 25 км/ч

Pauk_2326

54

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть несколько факторов: скорость теплохода, скорость течения реки, время на остановки и время плавания в обе стороны. Давайте рассмотрим каждый из них поочередно.

1. Сначала определимся с общим временем плавания от Твери до Ульяновска и обратно. Пусть это время равно \( t \) часам.
2. Теперь посчитаем, сколько времени займут остановки. Согласно условию, они составляют 20% от общего времени плавания: \( 0.2t \) часов.
3. Дальше найдем время, которое теплоход будет плавать с учетом скорости течения реки. Скорость течения равна 10% от скорости теплохода, то есть \( 0.1 \times 25 = 2.5 \) км/ч. Найдем расстояние, которое теплоход проплывет в час, учитывая как его собственную скорость, так и скорость течения: \( 25 + 2.5 = 27.5 \) км/ч.
4. Тем самым, время плавания без учета остановок будет равно расстоянию, разделенному на скорость плавания: \( \frac{{2d}}{{27.5}} = \frac{{d}}{{13.75}} \) часов, где \( d \) - расстояние от Твери до Ульяновска (и обратно).
5. Затем, учитывая остановки, время плавания от Твери до Ульяновска (и обратно) в обе стороны можно представить в виде выражения: \( 2 \times \left( \frac{{d}}{{13.75}} + 0.2t \right) \) часов.
6. Теперь осталось определить расстояние \( d \). Заметим, что скорость течения в данном случае не влияет на расстояние, поэтому мы можем пренебречь ею. Пусть расстояние от Твери до Ульяновска (и обратно) будет равно \( d \). Тогда общее расстояние составит \( 2d \) км.
7. Вспомним формулу расстояния, скорости и времени: \( s = v \cdot t \). Подставив известные данные, получим: \( 2d = 27.5 \cdot t \).
8. Разделим обе части уравнения на 2: \( d = 13.75 \cdot t \).
9. Теперь установим связь между расстоянием и временем плавания, используя найденное в предыдущем пункте значение \( d \): \( 2 \cdot (13.75 \cdot t) = 2 \cdot t \cdot \left( \frac{{d}}{{13.75}} + 0.2t \right) \).
10. Упростив это выражение, получим: \( 27.5t = t \cdot \left( \frac{{27.5t}}{{13.75}} + 0.2t \right) \).
11. Разделим обе части уравнения на \( t \) и упростим его: \( 27.5 = \frac{{27.5t}}{{13.75}} + 0.2t \).
12. Приведем выражение к общему знаменателю и решим уравнение: \( 27.5 = \frac{{27.5t + 0.275t}}{{13.75}} \).
13. Умножим обе части уравнения на 13.75: \( 378.125 = 27.5t + 0.275t \).
14. Сложим мономы в правой части: \( 378.125 = 27.775t \).
15. Разделим обе части уравнения на 27.775: \( t = \frac{{378.125}}{{27.775}} \approx 13.616 \) часов.

Таким образом, время плавания теплохода от Твери до Ульяновска и обратно составляет примерно 13.616 часов.