Каково представление числа -5/24 в виде бесконечной десятичной дроби?

Putnik_Po_Vremeni

58

Чтобы представить число \(-\frac{5}{24}\) в виде бесконечной десятичной дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель и продолжить деление до бесконечности или до определенного количества десятичных знаков.

Давайте начнем деление:

\[
\begin{array}{c|c}
-\frac{5}{24} & \\
\hline
24 \,|\, -5.000 \\
-48 & \\
\hline
2 \,|\, -5.00 \\
-48 & \\
\hline
20 \,|\, -500 \\
-480 & \\
\hline
\noalign{\vskip 1mm}
20 \,|\, 200 \\
-200 & \\
\hline
0 \\
\end{array}
\]

Получается, что деление точно закончится после двух цифр после запятой, так как остаток становится равным нулю. Поэтому представление числа \(-\frac{5}{24}\) в виде бесконечной десятичной дроби будет \(-0.20833333...\) (периодическая десятичная дробь).

Приблизив это значение до определенного количества десятичных знаков, мы можем записать его как \(-0.2083\) или \(-0.\overline{20}\).