В каких точках выражение F(x)=(x+1)(x-2) больше нуля? Как следует записать решение неравенства F(x) > 0, учитывая
В каких точках выражение F(x)=(x+1)(x-2) больше нуля? Как следует записать решение неравенства F(x) > 0, учитывая, что неравенство строгое? Выберите промежутки, где функция F(x) больше нуля.
Таисия 52
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.Для того чтобы понять, в каких точках выражение \(F(x) = (x+1)(x-2)\) больше нуля, нам необходимо проанализировать знак этого выражения в различных интервалах на числовой прямой.
Шаг 1: Найдем корни уравнения \((x+1)(x-2) = 0\). Для этого приравняем \(F(x)\) к нулю и найдем значения \(x\), при которых \(F(x) = 0\).
\((x + 1)(x - 2) = 0\)
Решим это уравнение:
\(x + 1 = 0\) или \(x - 2 = 0\)
Отсюда получаем, что \(x = -1\) или \(x = 2\).
Таким образом, у нас два корня: \(x = -1\) и \(x = 2\).
Шаг 2: Исследуем знак выражения \(F(x)\) на интервалах между корнями и за пределами этих корней.
1. Интервал \((-\infty, -1)\) - выбираем произвольное значение из этого интервала, например, \(x = -2\):
Подставим \(x = -2\) в выражение \(F(x)\):
\(F(-2) = (-2 + 1)(-2 - 2) = (-1)(-4) = 4\)
Таким образом, на этом интервале \(F(x)\) больше нуля.
2. Интервал \((-1, 2)\) - также выбираем произвольное значение, например, \(x = 0\):
Подставим \(x = 0\) в выражение \(F(x)\):
\(F(0) = (0 + 1)(0 - 2) = (1)(-2) = -2\)
На этом интервале \(F(x)\) меньше нуля.
3. Интервал \((2, +\infty)\) - выбираем произвольное значение, например, \(x = 3\):
Подставим \(x = 3\) в выражение \(F(x)\):
\(F(3) = (3 + 1)(3 - 2) = (4)(1) = 4\)
На этом интервале \(F(x)\) больше нуля.
Таким образом, мы получаем следующие результаты:
- \(F(x)\) больше нуля на интервалах \((-\infty, -1)\) и \((2, +\infty)\).
Шаг 3: Запишем решение неравенства \(F(x) > 0\) с учетом строгого неравенства:
\(F(x) > 0\) означает, что \(F(x)\) должна быть положительной, то есть больше нуля.
Таким образом, решением данного неравенства будет:
\[x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)\]
где знак "∪" обозначает объединение интервалов.
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, в каких точках выражение \(F(x) = (x+1)(x-2)\) больше нуля и как записать решение неравенства \(F(x) > 0\). Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать!