В каком магазине семья сможет приобрести максимальное количество пар обуви на бюджете в 7000 рублей, если ботинки стоят

Яна

7

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала рассмотрим, сколько пар обуви можно купить в каждом магазине и сколько это будет стоить. Затем мы выберем магазин, в котором семья сможет купить наибольшее количество пар обуви.

Магазин А продает ботинки по цене 2700 рублей за пару. Пусть количество пар обуви, которое семья может купить в магазине А, равно \(x_A\) пар.

Тогда общая сумма, которую семья потратит в магазине А, будет равна \(2700 \cdot x_A\) рублей.

Аналогично, магазин Б продает ботинки по цене 2130 рублей за пару. Пусть количество пар обуви, которое семья может купить в магазине Б, равно \(x_Б\) пар.

Общая сумма, которую семья потратит в магазине Б, будет равна \(2130 \cdot x_Б\) рублей.

Мы также знаем, что семья не может потратить больше \(s\) рублей на обувь.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
2700 \cdot x_A &\leq s \\
2130 \cdot x_Б &\leq s \\
\end{align*}
\]

Мы хотим найти значения \(x_A\) и \(x_Б\), которые удовлетворяют этой системе уравнений и при этом общее количество пар обуви \(x_A + x_Б\) будет наибольшим.

Для нахождения максимального количества пар обуви, мы максимизируем выражение \(x_A + x_Б\). То есть, нам нужно найти максимальное значение для этого выражения, при условии, что выполняется система уравнений:

\[
\begin{align*}
2700 \cdot x_A &\leq s \\
2130 \cdot x_Б &\leq s \\
\end{align*}
\]

Давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Если \(2700 \leq 2130\), то семья может купить максимальное количество пар обуви в магазине Б. Так как общая сумма, потраченная в магазине Б, будет меньше или равна сумме \(s\), мы можем записать это как:

\[
2130 \cdot x_Б \leq s
\]

2. Если \(2700 > 2130\), то семья может купить максимальное количество пар обуви в магазине А. Так как общая сумма, потраченная в магазине А, будет меньше или равна сумме \(s\), мы можем записать это как:

\[
2700 \cdot x_A \leq s
\]

Теперь определимся со значениями \(x_A\) и \(x_Б\) в каждом случае.

1. Если \(2700 \leq 2130\), то семья может купить \(x_Б\) пар обуви в магазине Б. Чтобы найти \(x_Б\), мы делим \(s\) на цену одной пары обуви в магазине Б:

\[
x_Б = \frac{s}{2130}
\]

2. Если \(2700 > 2130\), то семья может купить \(x_A\) пар обуви в магазине А. Чтобы найти \(x_A\), мы делим \(s\) на цену одной пары обуви в магазине А:

\[
x_A = \frac{s}{2700}
\]

Теперь нам нужно выбрать магазин, в котором общее количество пар обуви будет наибольшим.

1. Для случая \(2700 \leq 2130\), общее количество пар обуви будет равно:

\[
x_Б = \frac{s}{2130}
\]

2. Для случая \(2700 > 2130\), общее количество пар обуви будет равно:

\[
x_A = \frac{s}{2700}
\]

Теперь мы можем сравнить количество пар обуви, чтобы выбрать магазин, где семья сможет приобрести максимальное количество пар обуви на свой бюджет в 7000 рублей. Если общее количество пар обуви в магазине А больше, чем в магазине Б, то мы выбираем магазин А. И наоборот, если общее количество пар обуви в магазине Б больше, чем в магазине А, то мы выбираем магазин Б.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как выбрать магазин и приобрести максимальное количество пар обуви на бюджет в 7000 рублей. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!