В каком выражении значение угла а станет верным для точки A на единичной окружности, находящейся в третьей четверти?

Tigr

19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания о тригонометрии и свойствах единичной окружности. Перед тем, как перейти к решению, давайте вспомним некоторые из этих свойств.

На единичной окружности координаты точек представляют собой значения \((\cos a, \sin a)\), где \(a\) - угол, измеренный от положительного направления оси \(x\) по часовой стрелке. Точки на окружности в первой четверти имеют положительные значения для обоих координат, во второй четверти \(x\) имеет отрицательное значение, а \(y\) положительное, в третьей четверти - оба значения отрицательные, а в четвертой четверти \(x\) положительное, а \(y\) - отрицательное.

Теперь перейдем к решению задачи. Нам требуется найти выражение, в котором угол \(a\) будет находиться в третьей четверти. Рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1) \(\sin a + \cos a = -1,6\)

Для этого выражения сумма \(\sin a\) (значение \(y\)) и \(\cos a\) (значение \(x\)) должна быть равна -1,6. Однако на единичной окружности значение \(\sin a\) и \(\cos a\) не может быть меньше -1 или больше 1. Следовательно, это выражение не имеет решений в рамках единичной окружности.

2) \(\sin a - \cos a = 1,2\)

В данном выражении разность \(\sin a\) и \(\cos a\) равна 1,2. По аналогии с предыдущим случаем, нашим требованием является нахождение угла \(a\) в третьей четверти на единичной окружности. Если мы предположим, что \(\sin a\) равно -1 и \(\cos a\) равно -2, мы можем проверить, что их разность действительно будет равна 1,2. Такое предположение действительно возможно и удовлетворяет условию задачи. Таким образом, ответом будет выражение \(\sin a - \cos a = 1,2\).

3) \(\sin a + \cos a = 1,1\)

Аналогично предыдущим случаям, сумма \(\sin a\) и \(\cos a\) должна быть равна 1,1. Однако на единичной окружности сумма \(\sin a\) и \(\cos a\) не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому это выражение также не имеет решений на единичной окружности.

Итак, из предложенных выражений только \(\sin a - \cos a = 1,2\) является верным для точки A на единичной окружности, находящейся в третьей четверти.