В какой четверти находится угол, равный разности между 19π/3 и 100π/7?

Милашка

22

Чтобы определить, в какой четверти находится угол, равный разности между \(\frac{19\pi}{3}\) и \(\frac{100\pi}{7}\), мы сначала должны вычислить эту разность.
Для этого вычитаем второй угол из первого:

\(\frac{19\pi}{3} - \frac{100\pi}{7}\)

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно привести знаменатели к общему знаменателю. В данном случае, мы можем привести знаменатели к \(21\) (наименьшее общее кратное чисел \(3\) и \(7\)).
Таким образом, у нас получится следующее:

\(\frac{19\pi \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{100\pi \cdot 3}{7 \cdot 3}\)

\(\frac{133\pi}{21} - \frac{300\pi}{21}\)

Теперь мы можем вычислить разность:

\(\frac{133\pi - 300\pi}{21}\)

\(\frac{-167\pi}{21}\)

Так как у нас имеется отрицательное значение \(-167\pi\), это означает, что угол находится в противоположной направлении или в третьей четверти.
Для подтверждения этого, давайте определим, в какой четверти находится угол, равный \(\frac{100\pi}{7}\).

Угол \(\frac{100\pi}{7}\) можно представить как \(\frac{14.28\pi}{1}\), так как \(100 \div 7 \approx 14.28\).
Поскольку у нас есть положительная десятичная часть \(.28\), это означает, что угол находится в первой четверти.

Из всего вышесказанного следует, что угол, равный разности между \(\frac{19\pi}{3}\) и \(\frac{100\pi}{7}\), находится в третьей четверти.