В каждой из трех коробок есть по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наугад вынимается по одному шару

Sabina

48

Дано:
- В каждой из трех коробок есть по три белых и пять красных шаров.

Мы должны найти вероятности следующих событий:

а) Все шары белые;
б) Только один шар белый;
в) Хотя бы один шар белый.

Давайте разберем каждое событие по очереди.

а) Все шары белые:
Для этого события нам нужно вытащить белый шар из каждой коробки. Вероятность вытащить белый шар из первой коробки составляет 3 из 8 (так как всего в коробке 8 шаров), из второй коробки также 3 из 8, и из третьей коробки также 3 из 8. Таким образом, вероятность того, что все шары будут белыми, составляет:

\[
P(\text{{все шары белые}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{27}{512}
\]


б) Только один шар белый:
Для этого события мы должны вытащить ровно один белый шар. Это может произойти в трех случаях: первый шар белый и два остальных красные, второй шар белый и два остальных красные, или третий шар белый и два остальных красные. Рассмотрим первый случай: вероятность вытащить белый шар из первой коробки составляет 3 из 8, а вероятность вытащить красный шар из оставшихся двух коробок составляет 5 из 8 в каждом случае. Поэтому, вероятность этого случая равна:

\[
P(\text{{первый шар белый}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{75}{512}
\]

Так как последние два случая аналогичны, мы можем просто умножить эту вероятность на 3, чтобы получить вероятность только одного белого шара:

\[
P(\text{{только один шар белый}}) = 3 \cdot \frac{75}{512} = \frac{225}{512}
\]

в) Хотя бы один шар белый:
Это событие произойдет, если мы вытащим хотя бы один белый шар из трех коробок. Здесь мы можем использовать противоположное событие, то есть вероятность того, что ни одного белого шара не вытащим:

\[
P(\text{{ни одного белого шара}}) = \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{125}{512}
\]

Теперь мы можем найти вероятность хотя бы одного белого шара, вычтя вероятность ни одного белого шара из 1:

\[
P(\text{{хотя бы один шар белый}}) = 1 - P(\text{{ни одного белого шара}}) = 1 - \frac{125}{512} = \frac{387}{512}
\]

Таким образом, искомые вероятности равны:
а) Все шары белые: \(\frac{27}{512}\)
б) Только один шар белый: \(\frac{225}{512}\)
в) Хотя бы один шар белый: \(\frac{387}{512}\)

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!