В классе 30 учеников, из которых 8 имеют отличные результаты и 2 имеют низкие показатели. Вероятность успешного решения

Янтарное_9075

13

Для решения этой задачи нам понадобится применить формулу условной вероятности. Пусть событие A обозначает то, что выбранный ученик является отличником, а событие B - то, что выбранный ученик решил задачу. Нам нужно найти вероятность того, что выбранный ученик является отличником при условии, что он решил задачу, то есть нужно найти P(A|B).

Используя формулу условной вероятности, мы получим:

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]

Где P(A) - вероятность выбрать отличника, P(B|A) - вероятность решения задачи отличником, и P(B) - общая вероятность решить задачу любым учеником.

Из условия задачи нам уже даны значения:
P(A) = 8/30 - вероятность выбрать отличника
P(B|A) = 0.9 - вероятность решения задачи отличником
P(B) - общая вероятность решить задачу любым учеником

Чтобы найти P(B), мы можем использовать полную вероятность. Вероятность решить задачу можно разделить на два случая: когда ученик отличник и когда ученик имеет низкие показатели:

\[P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\text{{не A}}) \cdot P(B|\text{{не A}})\]

Где P(\text{{не A}}) - вероятность выбрать ученика без отличных показателей, а P(B|\text{{не A}}) - вероятность решить задачу учеником без отличных показателей.

Так как из 30 учеников 8 являются отличниками, то 22 являются учениками без отличных показателей:

P(\text{{не A}}) = 22/30

Из условия задачи также дана вероятность P(B|\text{{не A}}) = 0.3 - вероятность решить задачу учеником без отличных показателей.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[P(B) = \frac{8}{30} \cdot 0.9 + \frac{22}{30} \cdot 0.3\]

\[P(B) \approx 0.4133\]

Теперь мы можем вычислить P(A|B) с использованием найденных значений:

\[P(A|B) = \frac{\frac{8}{30} \cdot 0.9}{0.4133}\]

\[P(A|B) \approx 0.569\]

Таким образом, вероятность того, что выбранный ученик был отличником при условии, что он решил задачу, составляет примерно 0.569 или около 57%.