В классе есть 15 девочек. 8 из них называются Леной, 5 - Аней, а остальные - Наташей. Новый учитель, который не знает
В классе есть 15 девочек. 8 из них называются Леной, 5 - Аней, а остальные - Наташей. Новый учитель, который не знает имена учеников, вызывает девочек к доске. а) Одну девочку вызывают. Какова вероятность, что ее зовут Наташей? б) Одну девочку вызывают. Какова вероятность, что ее зовут Леной? в) Какое минимальное количество девочек нужно вызвать, чтобы с вероятностью 1 среди них была Аня? 2. Объясните, одинаково ли вероятны следующие события: а) Сумма цифр случайно записанного трехзначного числа равна 1. б) Сумма цифр случайно записанного трехзначного числа равна
Пушистик 15
а) Чтобы определить вероятность того, что вызванная девочка называется Наташей, нам необходимо знать общее количество девочек и количество девочек с именем Наташа. В данном случае, всего в классе 15 девочек, из которых 8 - Лены, 5 - Ани, а остаются 2 - Наташи. Итак, вероятность того, что девочку, которую вызвали, зовут Наташей, равна \(\frac{2}{15}\).б) Аналогично, чтобы определить вероятность того, что вызванная девочка называется Леной, нам необходимо знать общее количество девочек и количество девочек с именем Лена. В данном случае, всего в классе 15 девочек, из которых 8 - Лены, 5 - Ани, и остается 2 - Наташи. Итак, вероятность того, что девочку, которую вызвали, зовут Леной, равна \(\frac{8}{15}\).
в) Чтобы определить минимальное количество девочек, которых нужно вызвать, чтобы с вероятностью 1 среди них была Аня, мы должны рассмотреть вероятность противоположного события - того, что после вызова \(n\) девочек ни одна из них не окажется Аней. Вероятность того, что конкретно одна девочка не окажется Аней, равна \(\frac{10}{15}\). Тогда вероятность того, что \(n\) девочек не окажутся Анями, равна \(\left(\frac{10}{15}\right)^n\). Мы хотим найти минимальное \(n\), для которого эта вероятность становится меньше 1. Вычисляя последовательные значения выражения \(\left(\frac{10}{15}\right)^n\), мы найдем, что при \(n = 4\) вероятность становится меньше 1. Следовательно, необходимо вызвать минимум 4 девочки, чтобы с вероятностью 1 среди них была Аня.
2. События а) и б) не равновероятны. Для анализа их вероятностей, необходимо рассмотреть возможные комбинации сумм цифр случайно записанных трехзначных чисел:
- Для события а) сумма цифр должна быть равна 1. Единственное трехзначное число, у которого сумма цифр равна 1, это 100. Следовательно, вероятность этого события равна \(\frac{1}{900}\).
- Для события б) сумма цифр должна быть равна 2. Существует 3 трехзначных числа, у которых сумма цифр равна 2: 101, 110 и 200. Таким образом, вероятность этого события равна \(\frac{3}{900}\).
Таким образом, события а) и б) имеют разные вероятности и не являются одинаково вероятными.