Какие множители нужно использовать при разложении многочлена 49y^6n-81 с помощью формулы сокращённого умножения?

Smurfik

26

Чтобы разложить многочлен \(49y^6n-81\) при помощи формулы сокращенного умножения, необходимо использовать следующие множители:

\((7y^3n - 9)(7y^3n + 9)\)

Давайте разберемся, почему именно эти множители являются ответом.

Вначале заметим, что мы имеем дело с квадратом разности двух термов (a-b)(a+b), где a это \(7y^3n\), а b это 9. Формула сокращенного умножения позволяет нам разложить такой квадратный трехчлен на два линейных множителя.

Применяя формулу сокращенного умножения, мы получаем:

\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

Подставляя значения a и b в эту формулу, получаем:

\((7y^3n)^2 - 9^2\)

Это выражение можно упростить:

\(49y^6n^2 - 81\)

Таким образом, мы получили исходный многочлен \(49y^6n-81\) при разложении по формуле сокращенного умножения. Формула сокращенного умножения позволяет нам разложить такие типы многочленов и получить их в более простой форме, что может быть полезно при решении различных задач.