В классе учится 30 студентов: 14 студенток и 16 студентов. Решено провести жеребьевку для распределения 4 билетов

Zolotoy_List_2924

44

Хорошо, давайте рассмотрим задачу более подробно.

а) Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать вероятность того, что все 4 билета достанутся мальчикам. Известно, что в классе учится 30 студентов: 14 студенток и 16 студентов. Мы хотим выбрать 4 билета из всех студентов, и нам важно, чтобы все 4 билета достались мальчикам.

Количество способов выбрать 4 билета из 16 студентов-мальчиков равно \(\binom{{16}}{{4}}\). Это сочетание из 16 по 4.

Количество всех возможных вариантов выбрать 4 билета из 30 студентов равно \(\binom{{30}}{{4}}\). Это сочетание из 30 по 4.

Таким образом, вероятность того, что все 4 билета достанутся мальчикам, можно рассчитать, разделив количество способов выбрать 4 билета из 16 студентов-мальчиков на количество всех возможных вариантов выбрать 4 билета из 30 студентов:

\[P(все\ 4\ билета\ достанутся\ мальчикам) = \frac{{\binom{{16}}{{4}}}}{{\binom{{30}}{{4}}}}\]

Таким образом, вы подсчитываете сочетание из 16 по 4 и сочетание из 30 по 4, а затем делим одно на другое.

б) Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать вероятность того, что 3 билета достанутся мальчикам и 1 билет достанется девочке. Мы хотим выбрать 4 билета из всех студентов, и нам важно, чтобы 3 билета достались мальчикам, а 1 билет - девочке.

Количество способов выбрать 3 билета из 16 студентов-мальчиков равно \(\binom{{16}}{{3}}\). Это сочетание из 16 по 3.

Количество способов выбрать 1 билет из 14 студенток-девочек равно \(\binom{{14}}{{1}}\). Это сочетание из 14 по 1.

Таким образом, вероятность того, что 3 билета достанутся мальчикам и 1 билет достанется девочке, можно рассчитать, разделив количество способов выбрать 3 билета из 16 студентов-мальчиков на количество всех возможных вариантов выбрать 4 билета из 30 студентов и затем умножить на количество способов выбрать 1 билет из 14 студенток-девочек:

\[P(3\ билета\ достанутся\ мальчикам\ и\ 1\ билет\ достанется\ девочке) = \frac{{\binom{{16}}{{3}} \cdot \binom{{14}}{{1}}}}{{\binom{{30}}{{4}}}}\]

Таким образом, вы подсчитываете сочетания из 16 по 3, из 14 по 1 и из 30 по 4, а затем делим первое произведение на третье.