Какова вероятность того, что сумма результатов трех бросков кубиков будет равна

Arina

5

Для решения данной задачи, мы должны рассмотреть все возможные комбинации результатов трех бросков кубика и определить, сколько из них будут иметь сумму, равную нужному нам числу.

Давайте начнем с перечисления всех возможных результатов бросков кубика. Кубик имеет шесть граней, которые обозначаются числами от 1 до 6. Таким образом, мы можем получить следующие результаты одного броска кубика: 1, 2, 3, 4, 5, и 6.

Теперь, для определения всех возможных комбинаций результатов трех бросков кубика, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации из этих шести чисел. Давайте представим это в виде таблицы:

\[
\begin{array}{ccccccc}
\text{Бросок 1} & \text{Бросок 2} & \text{Бросок 3} & \text{Сумма} \\
1 & 1 & 1 & 3 \\
1 & 1 & 2 & 4 \\
1 & 1 & 3 & 5 \\
1 & 1 & 4 & 6 \\
1 & 1 & 5 & 7 \\
1 & 1 & 6 & 8 \\
1 & 2 & 1 & 4 \\
1 & 2 & 2 & 5 \\
1 & 2 & 3 & 6 \\
1 & 2 & 4 & 7 \\
1 & 2 & 5 & 8 \\
1 & 2 & 6 & 9 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
6 & 6 & 4 & 16 \\
6 & 6 & 5 & 17 \\
6 & 6 & 6 & 18 \\
\end{array}
\]

Теперь, когда у нас есть таблица всех возможных комбинаций, мы можем посчитать, сколько раз сумма результатов трех бросков кубика будет равна нужному нам числу.

Например, если нам нужна сумма результатов, равная 9, мы можем обратиться к таблице и посчитать, сколько раз встречается число 9 в столбце "Сумма". Данный подсчет позволяет нам определить количество благоприятных исходов.

Также важно подсчитать общее количество возможных исходов, то есть сколько всего комбинаций результатов трех бросков кубика мы рассмотрели в таблице.

Наконец, мы можем определить вероятность того, что сумма результатов трех бросков кубика будет равна нужному нам числу, используя следующую формулу:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}
\]

Давайте рассмотрим пример для числа 9. В таблице мы видим, что число 9 встречается 25 раз. Общее количество возможных комбинаций результатов трех бросков кубика равно 216 (поскольку у нас есть 6 возможных результатов для каждого из трех бросков кубика). Следовательно, вероятность того, что сумма результатов будет равна 9, равна:

\[
\text{Вероятность} = \frac{25}{216}
\]

Таким образом, вероятность того, что сумма результатов трех бросков кубика будет равна 9, составляет \(\frac{25}{216}\).

Аналогично, вы можете рассчитать вероятность для любого другого числа, найдя количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов из таблицы.

Обратите внимание, что данное решение предполагает, что кубик является честным, то есть каждая сторона имеет равные шансы выпасть, и несвязанность бросков между собой.