В компании есть запрос на найм четырех работников охраны, из которых по крайней мере два должны иметь высшее

Матвей

10

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и принципы счета. Для начала вычислим количество способов выбрать двух работников с высшим образованием из 12 и двух работников со средним образованием из 11. Для этого воспользуемся формулой сочетания.

Формула сочетания имеет вид:

\[\binom{n}{k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Таким образом, количество способов выбрать двух работников с высшим образованием из 12 равно:

\[\binom{12}{2} = \frac{{12!}}{{2! \cdot (12-2)!}} = \frac{{12!}}{{2! \cdot 10!}} = \frac{{12 \cdot 11}}{{2 \cdot 1}} = 66\]

А количество способов выбрать двух работников со средним образованием из 11 равно:

\[\binom{11}{2} = \frac{{11!}}{{2! \cdot (11-2)!}} = \frac{{11!}}{{2! \cdot 9!}} = \frac{{11 \cdot 10}}{{2 \cdot 1}} = 55\]

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций возможной группы охранников, нам нужно перемножить количество способов выбора работников с высшим образованием и количество способов выбора работников среднего образования:

\(66 \cdot 55 = 3630\)

Таким образом, общее количество различных комбинаций, которые можно составить, равно 3630.

Варианты выбора охранников доступны для 3630 различных комбинаций.