Сколько различных дробей с числителем 1 может быть написано на доске, если их сумма равна 1, и известно, что одна

Черепаха_7083

42

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти, сколько дробей с числителем 1 может быть написано на доске, если эти дроби в сумме дают 1, и при этом одна из этих дробей уже известна - 1/13.

Давайте представим, что у нас есть \(n\) таких дробей. Каждая дробь имеет вид \(\frac{1}{x_i}\), где \(x_i\) - знаменатель.

Мы знаем, что одна из дробей равна 1/13. То есть один из знаменателей равен 13. Давайте обозначим остальные знаменатели как \(x_1, x_2, x_3, ..., x_{n-1}\).

Таким образом, у нас будет уравнение:

\(\frac{1}{13} + \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + ... + \frac{1}{x_{n-1}} = 1\)

Чтобы найти минимальное количество дробей, нам нужно найти наименьшее возможное значение \(n\), при котором данное уравнение выполняется. Поскольку у нас уже есть один знаменатель - 13, нам нужно найти неизвестные знаменатели \(x_1, x_2, x_3, ..., x_{n-1}\).

Одним из подходов к решению этой задачи является предположение, что все остальные знаменатели равны 13 (то есть \(x_1 = 13, x_2 = 13, x_3 = 13, ..., x_{n-1} = 13\)). Подставим эти значения в уравнение и посмотрим, выполняется ли оно:

\(\frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + ... + \frac{1}{13} = 1\)

Упростим уравнение:

\(\frac{n-1}{13} = 1\)

Умножим обе части уравнения на 13:

\(n - 1 = 13\)

Теперь добавим 1 к обеим частям уравнения:

\(n = 14\)

Таким образом, мы получаем, что минимальное количество дробей, удовлетворяющих условию задачи, равно 14.

Итак, ответ на вопрос задачи: минимальное количество дробей, которых может быть написано на доске и их сумма равна 1, при условии, что одна из дробей равна 1/13, составляет 14.