Как можно вычислить выражение 123,45×6,789-678,9×1,2345 без использования столбикового умножения?

Михайлович

58

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Для вычисления данного выражения без использования столбикового умножения мы можем воспользоваться свойствами арифметики, такими как ассоциативность и дистрибутивность.

Данное выражение можно разбить на две части: первая часть - умножение 123,45 на 6,789, а вторая часть - умножение 678,9 на 1,2345. Затем мы вычтем результаты этих двух умножений.

1. Умножение 123,45 на 6,789:
Мы можем упростить задачу, представив каждое число в научной нотации. Первое число 123,45 можно записать как \(1.2345 \times 10^2\), а второе число 6,789 можно записать как \(6.789 \times 10^0\).
Вычислим произведение двух чисел: \(1.2345 \times 10^2\) умножить на \(6.789 \times 10^0\). Умножение двух чисел в научной нотации эквивалентно умножению их коэффициентов и сложению степеней 10.
\(1.2345 \times 10^2 \times 6.789 \times 10^0 = 1.2345 \times 6.789 \times 10^2\)
Результат умножения коэффициентов равен \(8.3763105\), а сумма степеней 10 равна \(2 + 0 = 2\).
Итак, результат умножения 123,45 на 6,789 равен \(8.3763105 \times 10^2\).

2. Умножение 678,9 на 1,2345:
Аналогично мы можем представить число 678,9 в научной нотации как \(6.789 \times 10^2\), а число 1,2345 как \(1.2345 \times 10^0\).
Вычислим произведение: \(6.789 \times 10^2 \times 1.2345 \times 10^0 = 6.789 \times 1.2345 \times 10^2\).
Результат умножения коэффициентов равен \(8.362733\) и сумма степеней 10 равна \(2 + 0 = 2\).
Таким образом, результат умножения 678,9 на 1,2345 равен \(8.362733 \times 10^2\).

3. Вычитание результатов:
Теперь мы можем вычесть результат умножения из первой части (8.3763105 × 10²) результат умножения из второй части (8.362733 × 10²).
Вычитание двух чисел в научной нотации строится с помощью вычитания их коэффициентов и сохранения степени 10.
\(8.3763105 \times 10^2 - 8.362733 \times 10^2 = 0.0135775 \times 10^2\).
Результат вычитания коэффициентов равен \(0.0135775\), и степень 10 осталась неизменной, равной \(2\).
Итак, результатом данного выражения является число \(0.0135775 \times 10^2\).

Для большей ясности, давайте проведем окончательные вычисления и предоставим окончательный ответ.

123,45 × 6,789 - 678,9 × 1,2345 равно 0.0135775 × 10².

Пожалуйста, просмотрите предоставленное решение и уточните, если что-то неясно или требуется больше пояснений.