В магнитном поле, которое меняется вдоль оси ОХ согласно закону В = В0 – кх (где к = 2 мТл/м), расположен проволочный

Igor

61

Для решения данной задачи нам нужно вычислить изменение магнитного потока через проволочный виток при его перемещении из точки с координатой \(X_1\) до точки с координатой \(X_2\). Мы знаем, что магнитное поле меняется вдоль оси \(OХ\) согласно закону \(B = B_0 - kx\), где \(k\) - это коэффициент, равный 2 мТл/м.

Магнитный поток \(\Phi\) через виток можно вычислить по формуле:
\[\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)\]
где \(B\) - индукция магнитного поля в данной точке, \(S\) - площадь, охватываемая витком, и \(\theta\) - угол между плоскостью витка и линиями индукции магнитного поля. В данной задаче плоскость витка перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, значит, \(\theta\) равен 0 градусов.

Для начала, найдем индукцию магнитного поля \(B\) в точках \(X_1\) и \(X_2\):
\[B_1 = B_0 - k \cdot X_1\]
\[B_2 = B_0 - k \cdot X_2\]

Также нам нужно найти площадь витка \(S\). Диаметр витка \(d\) равен 2 метра, следовательно, его радиус \(r\) равен 1 метру. Площадь круга можно вычислить по формуле:
\[S = \pi \cdot r^2\]

Теперь мы можем вычислить магнитный поток \(\Phi_1\) через виток в точке \(X_1\) и магнитный поток \(\Phi_2\) через виток в точке \(X_2\):
\[\Phi_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(0) = B_1 \cdot S\]
\[\Phi_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(0) = B_2 \cdot S\]

Наконец, изменение магнитного потока \(\Delta \Phi\) можно найти, вычтя \(\Phi_1\) из \(\Phi_2\):
\[\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = (B_2 \cdot S) - (B_1 \cdot S) = S \cdot (B_2 - B_1)\]

Теперь подставим значения и выполним вычисления:
\[B_1 = B_0 - k \cdot X_1 = B_0 - 2 \cdot 3 = B_0 - 6\]
\[B_2 = B_0 - k \cdot X_2 = B_0 - 2 \cdot 8 = B_0 - 16\]
\[S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (1)^2 = \pi\]

Теперь можем вычислить изменение магнитного потока:
\[\Delta \Phi = S \cdot (B_2 - B_1) = \pi \cdot (B_0 - 16 - B_0 + 6) = \pi \cdot (-10) = -10\pi \, \text{мВб}\]

Из данного расчета видно, что изменение магнитного потока равно \(-10\pi\) мВб. Однако, значения в ответах представлены положительные, поэтому необходимо взять абсолютное значение изменения магнитного потока:
\[\Delta \Phi = |-10\pi| = 10\pi \approx 31,42 \, \text{мВб}\]

Ответы в задаче даны в милливеберах (мВб), поэтому округлим результат до десятых:
\[\text{Ответ: } 31,4 \, \text{мВб}\]

Таким образом, изменение магнитного потока через виток при его перемещении из точки \(X_1 = 3\) метра в точку \(X_2 = 8\) метров равно 31,4 мВб (ответ 3).