В мерную колбу налито 180 г воды. Столбик воды имеет высоту 10 см. Какой будет высота столбика из спирта такой же массы

Огонек

47

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие плотности вещества и его связь с массой и объемом.

Плотность (ρ) определяется как отношение массы (m) вещества к его объему (V). Формула для расчета плотности выглядит следующим образом: \(\rho = \frac{m}{V}\)

Мы знаем, что масса воды равна 180 граммам, и можем предположить, что масса спирта будет такой же. Обозначим массу спирта как \(m_{спирт}\). Также мы знаем, что объем воды равен объему столбика (V).

Для расчета объема воды мы можем использовать формулу для объема цилиндра, так как у нас есть информация о диаметре и высоте столбика воды. Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом: \(V = \pi r^2 h\), где r - радиус цилиндра, h - высота столбика.

Таким образом, чтобы рассчитать высоту столбика из спирта такой же массы и диаметра, мы можем использовать формулу для плотности воды и спирта:

\(\rho_{воды} = \frac{m_{воды}}{V_{воды}}\) и \(\rho_{спирта} = \frac{m_{спирта}}{V_{спирта}}\)

Так как масса воды и спирта в задаче одинакова, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{m_{воды}}{V_{воды}} = \frac{m_{спирта}}{V_{спирта}}\)

Заметим, что радиус цилиндров воды и спирта одинаков, так как диаметр одинаков. Обозначим радиус как \(r\).

Также обратим внимание, что объем воды и объем спирта должны быть одинаковыми, так как высота столбиков одинакова. Мы предположили, что высота столбика спирта будет такой же, как у воды.

Теперь мы можем записать следующие соотношения:

\(\frac{m_{воды}}{V_{воды}} = \frac{m_{спирта}}{V_{спирта}}\), \(V_{воды} = V_{спирта}\), \(V_{воды} = \pi r^2 h_{воды}\), \(V_{спирта} = \pi r^2 h_{спирта}\)

Составим систему уравнений и решим ее.

\[
\begin{cases}
\frac{m_{воды}}{\pi r^2 h_{воды}} = \frac{m_{спирта}}{\pi r^2 h_{спирта}} \\
h_{воды} = h_{спирта}
\end{cases}
\]

Из второго уравнения следует, что \(h_{воды} = h_{спирта}\).

Подставим это значение в первое уравнение:

\(\frac{m_{воды}}{\pi r^2 h_{воды}} = \frac{m_{спирта}}{\pi r^2 h_{воды}}\)

Отбросим \(\pi r^2\) с обеих сторон:

\(\frac{m_{воды}}{h_{воды}} = \frac{m_{спирта}}{h_{воды}}\)

Так как масса воды и спирта равны, мы можем сократить их:

\(1 = 1\)

Из этого мы видим, что высота столбика спирта будет такой же, как у воды - 10 см.

Ответ: Высота столбика из спирта такой же массы и диаметра будет 10 см.