в начале имело температуру, которая была выше, чем у тела б. тела а и б достигли теплового равновесия друг с другом

Letuchiy_Demon

70

б, которое имело более высокую температуру. Как изменится температура обоих тел после достижения теплового равновесия? Пожалуйста, поясните каждый шаг решения.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Перед достижением теплового равновесия сумма энергии тела а и тела б будет равняться сумме энергии после достижения равновесия. Энергия тела может быть выражена через его температуру в соответствии с формулой \(E = mcT\), где \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоемкость тела, \(T\) - температура тела.

Пусть \(m_a\) и \(m_b\) - массы тела а и тела б соответственно. Пусть \(c_a\) и \(c_b\) - удельные теплоемкости тела а и тела б соответственно. Пусть \(T_a\) и \(T_b\) - исходные температуры тела а и тела б соответственно, а \(T_f\) - итоговая температура после достижения равновесия.

Теперь мы можем записать закон сохранения энергии до и после достижения равновесия:

\(m_a \cdot c_a \cdot T_a + m_b \cdot c_b \cdot T_b = (m_a + m_b) \cdot c_a \cdot T_f\)

Мы знаем, что \(T_a > T_b\), так как в начале температура тела а была выше, чем у тела б. Поэтому новая температура \(T_f\) будет находиться между \(T_a\) и \(T_b\).

Чтобы найти \(T_f\), нам нужно решить уравнение:

\(m_a \cdot c_a \cdot T_a + m_b \cdot c_b \cdot T_b = (m_a + m_b) \cdot c_a \cdot T_f\)

Раскроем скобки:

\(m_a \cdot c_a \cdot T_a + m_b \cdot c_b \cdot T_b = m_a \cdot c_a \cdot T_f + m_b \cdot c_a \cdot T_f\)

Факторизуем \(T_f\):

\(T_f \cdot (m_a \cdot c_a + m_b \cdot c_a) = m_a \cdot c_a \cdot T_a + m_b \cdot c_b \cdot T_b\)

Делим обе стороны на \((m_a \cdot c_a + m_b \cdot c_a)\):

\[T_f = \frac{{m_a \cdot c_a \cdot T_a + m_b \cdot c_b \cdot T_b}}{{m_a \cdot c_a + m_b \cdot c_a}}\]

Таким образом, итоговая температура после достижения равновесия \(T_f\) может быть вычислена по данной формуле.