В некоторой большой группе людей чёрные волосы имеют 40% людей, 40% - рыжие, а 20% - светлые. Если из этой группы

Чудо_Женщина

39

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, нам дано, что в данной большой группе людей 40% имеют черные волосы, 40% - рыжие и 20% - светлые. Мы также знаем, что из этой группы выбираются случайным образом 10 человек.

Теперь давайте рассмотрим первое событие: "пятеро выбранных имеют черный цвет волос". Мы можем рассмотреть это событие как выбор 5 человек из группы людей с черными волосами и 5 человек из остальной группы. Давайте посчитаем вероятности для каждого случая.

Вероятность выбрать 5 человек с черными волосами:
\(\text{Вероятность выбрать одного человека с черными волосами} = \frac{40}{100} = 0.4\)
\(\text{Вероятность выбрать 5 человек с черными волосами} = 0.4 \times 0.4 \times 0.4 \times 0.4 \times 0.4 = 0.4^5\)

Теперь рассмотрим второе событие: "трое выбранных - рыжие". Аналогично, мы можем рассмотреть это событие как выбор 3 человек с рыжими волосами и 7 человек из остальной группы.

Вероятность выбрать 3 человека с рыжими волосами:
\(\text{Вероятность выбрать одного человека с рыжими волосами} = \frac{40}{100} = 0.4\)
\(\text{Вероятность выбрать 3 человека с рыжими волосами} = 0.4 \times 0.4 \times 0.4 = 0.4^3\)

Наконец, рассмотрим третье событие: "семеро выбранных имеют светлые волосы". Опять же, это можно рассмотреть как выбор 7 человек с светлыми волосами и 3 человек из остальной группы.

Вероятность выбрать 7 человек с светлыми волосами:
\(\text{Вероятность выбрать одного человека с светлыми волосами} = \frac{20}{100} = 0.2\)
\(\text{Вероятность выбрать 7 человек с светлыми волосами} = 0.2 \times 0.2 \times 0.2 \times 0.2 \times 0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.2^7\)

Таким образом, вероятности каждого из этих событий равны:
1) \(0.4^5\) или около 0.01024
2) \(0.4^3\) или около 0.064
3) \(0.2^7\) или около 0.000128

Мы рассмотрели шаги решения этой задачи наглядно и подробно, чтобы обеспечить понимание студенту. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, я готов помочь.