В одном и том же масштабе на рисунке представлены карандаш, обернутый тонкой проволокой, и линейка. Необходимо

Ogon

37

Для решения данной задачи нам нужно определить цену деления линейки и диаметр проволоки, используя информацию, представленную на рисунке.

Чтобы определить цену деления линейки, мы можем использовать карандаш, так как его длина на рисунке известна и является измеряемым объектом. Давайте измерим длину карандаша на линейке с помощью масштаба рисунка.

Пусть длина карандаша на рисунке составляет \(х\) сантиметров. Заметим, что карандаш занимает одну единицу деления линейки. Предположим, что эта единица деления равна \(y\) сантиметрам.

Таким образом, мы можем сопоставить длину карандаша на рисунке с единицей деления линейки следующим образом: \(x\) см = \(y\) см.

Теперь мы должны измерить проволоку и вычислить ее диаметр. Выберем отрезок проволоки на рисунке, где она обернута вокруг карандаша.

Для измерения диаметра проволоки можно воспользоваться длиной отрезка проволоки на рисунке, и также заданным масштабом.

Пусть длина отрезка проволоки на рисунке составляет \(z\) сантиметров. Заметим, что этот отрезок проволоки представляет собой некоторое число делений линейки. Предположим, что количество делений равно \(w\).

Тогда мы можем сопоставить длину проволоки на рисунке с количеством делений линейки следующим образом: \(z\) см = \(w \cdot y\) см.

Теперь у нас есть две информации:

1. Длина карандаша на рисунке равна \(x\) см и занимает одну единицу деления линейки, то есть \(y\) см.
2. Длина отрезка проволоки на рисунке равна \(z\) см и занимает \(w\) делений линейки, то есть \(w \cdot y\) см.

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений \(y\) и \(w\).

Разделим второе уравнение на первое: \(\frac{w \cdot y}{y} = \frac{z}{x}\).
Сокращаем \(y\): \(w = \frac{z}{x}\).

Теперь мы можем заменить \(w\) в первом уравнении: \(x = y\).
Подставляем значение \(w\), найденное из второго уравнения: \(x = \frac{z}{w}\).

Таким образом, мы получаем уравнение: \(x = \frac{z}{\frac{z}{x}}\).

Теперь давайте рассмотрим варианты ответов и найдем соответствие:

а) 1 см; 2,4 см.
- Подставляя значения в уравнение, получаем: \(1 = \frac{2,4}{\frac{2,4}{1}}\).
- Раскрываем скобки: \(1 = 2,4\).
- Полученное уравнение не выполняется, поэтому вариант ответа а) отвергается.

б) 1,2 см; 3,6 см.
- Подставляя значения в уравнение, получаем: \(1,2 = \frac{3,6}{\frac{3,6}{1,2}}\).
- Раскрываем скобки: \(1,2 = 1,2\).
- Полученное уравнение выполняется, поэтому вариант ответа б) является возможным.

в) 1 см; 2 мм.
- Подставляя значения в уравнение, получаем: \(1 = \frac{2}{\frac{2}{1}}\).
- Раскрываем скобки: \(1 = 2\).
- Полученное уравнение не выполняется, поэтому вариант ответа в) отвергается.

г) 1 мм.
- В данном варианте ответа не указан диаметр проволоки, поэтому он не подходит.

Таким образом, остается только один возможный вариант ответа: б) 1,2 см; 3,6 см.

Цена деления линейки составляет 1,2 сантиметра, а диаметр проволоки - 3,6 сантиметра.