В одном контейнере 2 белых и 8 красных шаров, в другом – 7 белых и 3 красных. Из каждого контейнера извлечен по одному

Skolzkiy_Pingvin

28

Для решения данной задачи воспользуемся методом геометрической вероятности.

Итак, у нас есть два контейнера:
- В первом контейнере 2 белых и 8 красных шаров.
- Во втором контейнере 7 белых и 3 красных шара.

Мы хотим определить вероятность того, что только один из извлеченных шаров окажется белым.

Для начала определим общее число способов вытянуть один шар из каждого контейнера. В первом контейнере у нас всего 10 шаров (2 белых + 8 красных), а во втором – 10 шаров (7 белых + 3 красных). Следовательно, общее число способов вытянуть по одному шару из каждого контейнера равно произведению числа шаров в каждом контейнере: \(10 \times 10 = 100\).

Теперь определим число способов, когда только один из шаров окажется белым. Это можно сделать двумя способами:
1. Вытянуть белый шар из первого контейнера и красный из второго контейнера.
2. Вытянуть красный шар из первого контейнера и белый из второго контейнера.

Давайте вычислим количество благоприятных исходов для каждого из этих случаев:

- Для первого случая: 2 (белых шара в первом контейнере) * 3 (красных шара во втором контейнере) = 6 благоприятных исходов.
- Для второго случая: 8 (красных шаров в первом контейнере) * 7 (белых шаров во втором контейнере) = 56 благоприятных исходов.

Таким образом, общее число благоприятных исходов будет равно сумме благоприятных исходов для каждого случая: \(6 + 56 = 62\).

Итак, вероятность того, что только один из извлеченных шаров будет белым, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \(\frac{62}{100} = 0.62\).

Таким образом, вероятность того, что только один из извлеченных шаров окажется белым, составляет 0.62 или 62%.