В отходах атомных электростанций (АЭС) есть радиоактивный изотоп стронция (Sr-90) с полувременем распада 28 лет. Через

Константин

66

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие полувремени распада и экспоненциального убывания.

Полувремя распада (обозначается как T пол ) - это время, за которое количество радиоактивного вещества уменьшается в два раза. В данной задаче полувремя распада радиоактивного изотопа стронция Sr-90 составляет 28 лет.

Чтобы определить через какое время количество стронция в отходах уменьшится в 4 раза, мы можем воспользоваться формулой экспоненциального убывания:

\[
N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{\text{пол}}}}
\]

Где:
N(t) - количество стронция в момент времени t,
N₀ - изначальное количество стронция,
t - прошедшее время,
T пол - полувремя распада.

Так как нам нужно найти время, через которое количество стронция уменьшится в 4 раза, мы можем записать это условие в виде:

\[
\frac{N(t)}{N₀} = \frac{1}{4}
\]

Подставим это значение в формулу экспоненциального убывания и решим уравнение относительно t:

\[
\frac{1}{4} = 2^{-\frac{t}{T_{\text{пол}}}}
\]

Найденное значение t будет искомым временем.

Теперь давайте решим это уравнение:

\[
2^{-\frac{t}{T_{\text{пол}}}} = \frac{1}{4}
\]

Мы можем представить число 1/4 как 2 в отрицательной степени 2:

\[
2^{-\frac{t}{T_{\text{пол}}}} = 2^{-2}
\]

Таким образом, мы получаем:

\[
-\frac{t}{T_{\text{пол}}} = -2
\]

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[
\frac{t}{T_{\text{пол}}} = 2
\]

Далее, умножим обе части уравнения на T пол :

\[
t = 2 \cdot T_{\text{пол}}
\]

Теперь мы можем подставить значение полувремени распада, которое равно 28 лет, в это уравнение:

\[
t = 2 \cdot 28
\]

Решив это уравнение, мы получаем:

\[
t = 56\text{ лет}
\]

Таким образом, количество стронция в отходах у АЭС уменьшится в 4 раза через 56 лет.