Яка довжина похилої AB, якщо кут між нею та площиною становить 60°, а її проекція на площину має довжину

Облако

29

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть трехмерная система координат с плоскостью, которая задает основание, и линией AB, которая является прямой, образующей угол 60° с этой плоскостью. Мы также знаем, что проекция AB на плоскость имеет длину, которую мы обозначим как d.

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать понятие треугольника. Рассмотрим треугольник ABC, где точка С находится на плоскости, А - это точка, через которую проходит прямая AB, а В - это точка на самой прямой AB.

В треугольнике ABC, у нас есть прямой угол BAC, так как AB образует угол 60° с плоскостью. Перенесем проекцию AB на плоскость и обозначим точку D - это точка пересечения проекции с плоскостью.

Тогда треугольник BCD будет прямоугольным треугольником, где угол BCD равен 90°, угол CBD равен 60°, а длина отрезка BC равна d.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Мы знаем, что угол BAC равен 60°, угол BCA равен 90°, и отрезок BC равен d.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для расчета длины AB. Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Применяя закон синусов к треугольнику ABC, мы можем записать:

\[\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{BC}{\sin(90°)}\]

Так как \(\sin(90°) = 1\), у нас остается:

\[AB = d \cdot \sin(60°)\]

Значение \(\sin(60°)\) составляет \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[AB = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, длина похилой AB равна \(d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).