В полдень катер из порта А отправляется вниз по течению реки к порту Б со своей максимальной скоростью. Через 30 минут

Barbos_6488

4

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \( V_r \) - скорость течения реки, \( V_k \) - максимальная скорость катера.

Отправившись из порта А, катер движется по течению реки к порту Б со своей максимальной скоростью \( V_k \) в течение 30 минут. За это время катер пройдёт расстояние, равное половине расстояния между пристанями.

Таким образом, расстояние, пройденное катером в первый этап пути, можно выразить как:

\[ D_1 = \frac{1}{2} \times X \]

где \( X \) - расстояние между пристанями.

Затем двигатель катера останавливается вблизи порта Б, и катер продолжает плыть по течению реки в течение одного часа. За это время катер пройдёт расстояние, равное произведению скорости течения реки \( V_r \) на время движения во втором этапе пути:

\[ D_2 = V_r \times 1 \]

После ремонтных работ капитан немедленно отправляет катер в порт Б с максимальной скоростью \( V_k \) и прибывает в 14:00. Общее время пути составляет 3,5 часа (30 минут + 1 час + 2 часа).

Зная, что общее расстояние между пристанями составляет \( X \), общее расстояние, пройденное катером, равно сумме расстояний, пройденных в каждом этапе пути:

\[ D_1 + D_2 + D_3 = \frac{1}{2} \times X + V_r \times 1 + V_k \times 2 = X \]

Теперь можем решить уравнение относительно скорости течения реки \( V_r \):

\[ \frac{1}{2} \times X + V_r \times 1 + V_k \times 2 = X \]

Распределим члены уравнения:

\[ \frac{1}{2} \times X - X = -V_r \times 1 - V_k \times 2 \]

\[ \frac{1}{2} \times X - \frac{2}{2} \times X = -V_r - 2V_k \]

\[ -\frac{1}{2} \times X = -V_r - 2V_k \]

\[ V_r = -\frac{1}{2} \times X + 2V_k \]

Таким образом, скорость течения реки \( V_r \) равна \(-\frac{1}{2} \times X + 2V_k\).

Теперь, если у нас есть значение расстояния между пристанями \( X \) и максимальной скорости катера \( V_k \), мы можем вычислить скорость течения реки \( V_r \).