В предмете математика требуется создать векторы: вектор a (2 ; 3 ; 4 ), вектор b (2 ;−3 ; −4 ). a) Определите длину

Анжела

60

a) Длина вектора вычисляется с помощью формулы длины вектора \(|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}\), где \(a_x\), \(a_y\), \(a_z\) - координаты вектора.

Для вектора a (2 ; 3 ; 4):
\[|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}\]

Теперь выполним разложение вектора a в базисе (i ⃗ , j ⃗ , k ⃗ ).

Вектор i ⃗ является единичным вектором вдоль оси x, то есть i ⃗ = (1; 0; 0).
Вектор j ⃗ является единичным вектором вдоль оси y, то есть j ⃗ = (0; 1; 0).
Вектор k ⃗ является единичным вектором вдоль оси z, то есть k ⃗ = (0; 0; 1).

Теперь найдем координаты разложения вектора a в базисе (i ⃗ , j ⃗ , k ⃗ ):
\[
\vec{a} = a_x \cdot i ⃗ + a_y \cdot j ⃗ + a_z \cdot k ⃗
\]
\[
\vec{a} = 2 \cdot (1; 0; 0) + 3 \cdot (0; 1; 0) + 4 \cdot (0; 0; 1) = (2; 0; 0) + (0; 3; 0) + (0; 0; 4) = (2; 3; 4)
\]

b) Для вектора c ⃗ = −3a ⃗ координаты будут равны -3 раза координаты вектора a:
\[
c_x = -3 \cdot a_x = -3 \cdot 2 = -6
\]
\[
c_y = -3 \cdot a_y = -3 \cdot 3 = -9
\]
\[
c_z = -3 \cdot a_z = -3 \cdot 4 = -12
\]

Теперь найдем длину вектора c:
\[
|\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2 + c_z^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-9)^2 + (-12)^2} = \sqrt{36 + 81 + 144} = \sqrt{261}
\]

Таким образом, координаты вектора c в базисе (i ⃗ , j ⃗ , k ⃗ ) будут (-6; -9; -12), а его длина равна \(\sqrt{261}\).

Надеюсь, ответ был полезен и понятен школьнику. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!