Каковы шансы выпадения номеров 4, 28, 17, 8, 12, 32 в тираже лотереи спортлото 6 из 49 ? Отличаются ли

Жанна

17

Для решения данной задачи необходимо определить общее количество возможных комбинаций номеров, которые могут выпасть в тираже лотереи "спортлото 6 из 49". Затем мы вычислим количество благоприятных комбинаций, содержащих номера 4, 28, 17, 8, 12, 32, и сравним его с общим количеством комбинаций.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество комбинаций номеров.
В лотерее "спортлото 6 из 49" выбираются 6 номеров из общего множества чисел от 1 до 49. Для определения общего количества комбинаций можно воспользоваться формулой сочетаний:
\[{C_n}^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где n - общее количество возможных номеров (в данном случае 49), а k - количество номеров в каждой комбинации (в данном случае 6).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[{C_{49}}^6 = \frac{{49!}}{{6!(49-6)!}}\]

Вычислим это значение:

\[{C_{49}}^6 = \frac{{49!}}{{6! \cdot 43!}} = \frac{{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

\[{C_{49}}^6 = 13,983,816\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций номеров в лотерее "спортлото 6 из 49" составляет 13,983,816.

Шаг 2: Рассчитаем количество благоприятных комбинаций с номерами 4, 28, 17, 8, 12, 32.
Для решения этой части задачи мы рассмотрим количество комбинаций, в которые входят данные номера. Поскольку речь идет о наборе из 6 номеров, просто посчитаем все возможные комбинации, включающие данные номера. Затем сложим эти значения.

Для номера 4:
Мы рассматриваем номер 4 в комбинации из 6 номеров. Таким образом, оставшиеся 5 номеров могут быть выбраны из общих 48 номеров (номер 4 уже выбран).
\[{C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\]

Аналогично, рассчитаем количество комбинаций для каждого из номеров 28, 17, 8, 12, 32:

Для номера 28:
\[{C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\]

Для номера 17:
\[{C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\]

Для номера 8:
\[{C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\]

Для номера 12:
\[{C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\]

Для номера 32:
\[{C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\]

Шаг 3: Вычислим сумму всех благоприятных комбинаций.
Сложим вычисленные значения для каждого из номеров:

\[{C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5\]

Рассчитаем это значение:

\[{C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 = 6 \cdot \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\]

\[{C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 = 6 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 = 2,156,794,800\]

Таким образом, количество благоприятных комбинаций, содержащих номера 4, 28, 17, 8, 12, 32, составляет 2,156,794,800.

Шаг 4: Рассчитаем вероятность выпадения данных номеров.
Чтобы найти вероятность выпадения данных номеров, нужно разделить количество благоприятных комбинаций на общее количество возможных комбинаций:
\(\frac{{2,156,794,800}}{{13,983,816}}\)

Проведем вычисления:

\(\frac{{2,156,794,800}}{{13,983,816}} \approx 0.154\)

Итак, вероятность выпадения номеров 4, 28, 17, 8, 12, 32 в тираже лотереи "спортлото 6 из 49" составляет примерно 0.154 или 15.4%.

Дополнительно, чтобы сравнить данный результат с вероятностью выпадения номеров 1, 2, 3, можно провести аналогичные вычисления.

Для номера 1:
\({C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\)

Для номера 2:
\({C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\)

Для номера 3:
\({C_{48}}^5 = \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\)

Сложим вычисленные значения для каждого из номеров:

\({C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5\)

\({C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 = 3 \cdot \frac{{48!}}{{5! \cdot 43!}}\)

\({C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 + {C_{48}}^5 = 3 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \approx 4,005,600\)

Следовательно, количество благоприятных комбинаций для номеров 1, 2, 3 составляет 4,005,600.

Теперь рассчитаем вероятность выпадения номеров 1, 2, 3:

\(\frac{{4,005,600}}{{13,983,816}}\)

\(\frac{{4,005,600}}{{13,983,816}} \approx 0.286\)

Итак, вероятность выпадения номеров 1, 2, 3 в тираже лотереи "спортлото 6 из 49" составляет примерно 0.286 или 28.6%.

Таким образом, вероятность выпадения номеров 4, 28, 17, 8, 12, 32 не отличается от вероятности выпадения номеров 1, 2, 3. Оба случая имеют свою вероятность, определяемую математическим расчетом и количеством благоприятных комбинаций.