Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 9 и угол при основании составляет

Magnitnyy_Marsianin

20

Ок, давайте решим эту задачу пошагово.

В случае равнобедренного треугольника, две стороны и угол между ними равны. Таким образом, у нас есть два равных угла внутри треугольника, а также угол при основании равный 30 градусам.

Теперь, для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника и \( C \) - угол между этими сторонами.

В нашей задаче, у нас есть площадь \( S = 9 \) и угол между равными сторонами \( C = 30 \) градусов. Давайте запишем эту формулу для нашего случая:

\[ 9 = \frac{1}{2} \times a \times a \times \sin(30) \]

Теперь давайте решим эту формулу, чтобы найти длину стороны \( a \):

\[ 9 = \frac{1}{2} \times a^2 \times \frac{1}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 \times 9 = a^2 \]

\[ 18 = a^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \( a \):

\[ \sqrt{18} = \sqrt{a^2} \]

\[ \sqrt{18} = a \]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равняется \(\sqrt{18}\).

Мы также можем упростить этот ответ:

\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3 \times \sqrt{2} \]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет \( 3 \times \sqrt{2} \)