1. Определите верное или неверное утверждение для каждого из следующих утверждений. а) Если в прямоугольном

Baronessa_887

48

Хорошо, давайте начнем с задачи номер 1.

а) Утверждение: Если в прямоугольном треугольнике ABC (где ∠B — прямой угол) AB = 8, AC = 12, то его площадь равна 48.
Для того чтобы определить, является ли это утверждение верным или неверным, нам нужно применить формулу для площади прямоугольного треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения длин его катетов, то есть \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\).

В данном случае, AB = 8 и AC = 12. Подставим значения в формулу:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48\).

Получили, что площадь треугольника равна 48. Утверждение верно.

б) Утверждение: Средняя линия трапеции равна полусумме сторон, которые она соединяет.
Для определения верности этого утверждения, вспомним, что средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.
средняя линия трапеции равна полусумме длин параллельных сторон.

Таким образом, утверждение является верным.

в) Утверждение: Если трапеция равнобокая, то ее можно вписать в окружность.
Для определения верности данного утверждения нужно знать свойства равнобоких трапеций. Равнобокая трапеция - это трапеция, у которой основания имеют одинаковую длину, а углы при вершинах оснований равны.

Прямоугольник можно вписать в окружность, поскольку его все вершины находятся на окружности. То же самое относится и к равнобокой трапеции.

Так что утверждение верно.

г) Утверждение: Если градусная мера дуги окружности меньше 180°, то на неё опирается острый центральный угол.
Острый центральный угол - это центральный угол, чья мера меньше 180 градусов.

Если градусная мера дуги окружности меньше 180°, то противолежащий ей центральный угол будет остроугольным. Это свойство происходит из определения.

Следовательно, утверждение является верным.

Перейдем к задаче номер 2.

В ромбе ABCD, известно, что ∠DAB + ∠ABC + ∠BCD = 248°. Нам нужно найти угол BСD.

В ромбе все углы равны, поэтому ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD (пусть x - это измерение каждого из этих углов).

Таким образом, у нас есть уравнение: x + x + x = 248°

Объединяя подобные слагаемые, получаем 3x = 248°

Делим обе части уравнения на 3, получаем x = \(\frac{248}{3}\)°

Теперь нам нужно найти угол BСD. Угол BCD равен двум углам BСD, поэтому BСD = 2x = 2 \(\frac{248}{3}\)°.

Выполняем вычисления и получаем, что BСD = \(\frac{496}{3}\)°.

Переходим к задаче номер 3.

На расстоянии 12 метров расположены 2 столба высотой 15 метров и 20 метров. Нам нужно найти расстояние между вершинами столбов.

Для вычисления расстояния между вершинами столбов, мы можем применить теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

В данной задаче расстояние между вершинами столбов является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высоты столбов являются катетами.

Таким образом, мы имеем:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\), где AB - расстояние между вершинами столбов, AC - высота первого столба и BC - высота второго столба.

Подставляем значения:
\(AB^2 = 15^2 + 20^2\)
\(AB^2 = 225 + 400\)
\(AB^2 = 625\)

Для того чтобы найти AB, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(AB = \sqrt{625}\)

Решаем квадратный корень и получаем:
\(AB = 25\)

Таким образом, расстояние между вершинами столбов равно 25 метров.

Это были все ответы на задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь.