Какое значение имеет выражение (3 5/6-2 3/4): 7/12+5 1/2, учитывая последовательность выполнения операций?

Nikolay

24

Для решения данной задачи сначала выполним операции смешанных чисел. Для этого приведем числа к общему знаменателю.

Первое число: \(3 \frac{5}{6}\). Приводим к общему знаменателю 6: \(3 \frac{5}{6} = \frac{18}{6} + \frac{5}{6} = \frac{23}{6}\).

Второе число: \(2 \frac{3}{4}\). Приводим к общему знаменателю 4: \(2 \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\).

Теперь решим выражение:
\(\frac{23}{6} - \frac{11}{4}\).

Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае это будет 12.

Для первой дроби умножим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12}\).

Для второй дроби умножим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}\).

Теперь вычитаем дроби: \(\frac{46}{12} - \frac{33}{12}\).

Вычитание дробей выполняется путем вычитания числителей при одинаковых знаменателях: \(\frac{46}{12} - \frac{33}{12} = \frac{46 - 33}{12} = \frac{13}{12}\).

Следующий шаг — сложение смешанных чисел.

Мы получили дробь \(\frac{13}{12}\). Чтобы сложить ее с смешанным числом, приведем дробь к смешанному виду.

Найдем частное от деления числителя на знаменатель: \(13 \div 12 = 1\).

Остаток от деления будет числителем дроби: \(13 \mod 12 = 1\).

Таким образом, дробь \(\frac{13}{12}\) можно записать в виде смешанного числа: \(1 \frac{1}{12}\).

Теперь сложим со вторым числом: \(1 \frac{1}{12} + 5 \frac{1}{2}\).

Приведем числа к общему знаменателю 2: \(1 \frac{1}{12} + 5 \frac{1}{2} = 1 \frac{6}{12} + 5 \frac{6}{12} = 6 \frac{6}{12} = 6 \frac{1}{2}\).

Таким образом, значение выражения \((3 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4}) : \frac{7}{12} + 5 \frac{1}{2}\) равно \(6 \frac{1}{2}\).