а) Если точка М находится на положительной полуоси ОХ, а точка К - на положительной полуоси ОУ, то какие будут

Petr

1

Хорошо! Давайте решим задачу.

а) Для начала вспомним основные свойства трапеции. В трапеции две параллельные стороны, которые называются основаниями трапеции. В данном случае, основаниями будут отрезки ОМ и НК. Вершины трапеции обозначаются как М, Н, О и К.

Зная, что ОМ = 0,5МН, мы можем найти длину отрезка МН. Для этого умножим ОМ на 2, чтобы получить МН:
\[МН = 2 \cdot ОМ = 2 \cdot 0,5МН = МН.\]

Таким образом, длина отрезка МН равна МН.

Дано, что ОК = 10. Зная это, мы можем определить координаты точки К как (0,10), так как К находится на положительной полуоси ОУ и находится на расстоянии 10 от начала координат.

Также дано, что ОМ = 0.5МН = 4. Из этого следует, что МН = 8.

Теперь определим координаты точки М. Мы знаем, что ОМ расположено на положительной полуоси ОХ, значит, его координата по оси ОУ будет равна 0. Таким образом, координаты точки М будут (4, 0), так как М находится на расстоянии 4 от начала координат по оси ОХ.

Мы уже знаем координаты точек О, К и М. Чтобы найти координаты точки Н, нам необходимо знать, что вершина Н находится на расстоянии МН от точки М. Так как МН = 8 и М находится на оси ОХ в точке (4, 0), то координаты точки Н будут (4 + 8, 0) = (12, 0).

Теперь у нас есть координаты всех вершин трапеции. Они равны:

О - (0, 10)
М - (4, 0)
Н - (12, 0)
К - (0, 10)

б) Теперь посмотрим на диагонали трапеции. Диагонали трапеции соединяют противоположные вершины.

Чтобы найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, нам необходимо найти середины диагоналей.
Середины диагоналей можно найти как среднее арифметическое координат вершин, соединенных этой диагональю.

Так как первая диагональ соединяет вершины О и Н, а вторая диагональ соединяет вершины М и К, то их середины будут:

Ор - \((\frac{{0 + 12}}{2}, \frac{{10 + 0}}{2}) = (6, 5)\)
Мр - \((\frac{{4 + 0}}{2}, \frac{{0 + 10}}{2}) = (2, 5)\)

Теперь, нам нужно найти длину отрезка, соединяющего эти две середины.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
\[d = \sqrt{{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}}\]

Подставим значения координат в эту формулу:
\[d = \sqrt{{(6 - 2)^2 + (5 - 5)^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = \sqrt{{16}} = 4.\]

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна 4.

Надеюсь, это решение и пояснения были полезны и понятны для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!